समान द्रव्यमान 1 किग्रा की दो गेंदे A तथा B को 1 -1 मीटर लम्बी डोरियों से बाँधकर संलग्न चित्रानुसार क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता हैं ( g का प्रभाव नगण्य हैं ) । गेंद B की रेखीय चाल 4 मीटर/सेकण्ड हैं । ज्ञात कीजिये -
(a) दोनों डोरियों में तनाव ।
(b) दोनों गेंदों को अधिकाधिक तेज घुमाने पर कौन - सी डोरी पहले टूटेगी यदि दोनों डोरियाँ समान हैं ?
(c) यदि प्रत्येक डोरी अधिकतम 27 न्यूटम तनाव वहन कर सकती हैं तो दोनों गेंदों का अधिकतम सम्भव रेखीय वेग क्या हैं ?

Explanation

संलग्न चित्र सें `v_(B) = 4`(दिया हैं )
अतः निकाय का कोणीय वेग `omega = (v_(B))/(r(B)) = (4)/(2) = 2` रेडियन /सेकण्ड
(a) गेंद B के लिये , `T_(2) = mr_(B) omega^(2) = 1xx2xx2^(2) = 8`न्यूटन
गेंद A के लिये, `T_(1) - T_(2) mr_(A) omega^(2) = 1xx1xx2^(2) = 4`
` T_(1) = T_(2) + 4 = 8 + 4 = 12` न्यूटन
(b) `T_(1) gt T_(2)` अतः गेंदो को आधिकाधिक तेज घुमाने पर भीतरी डोरी में ही तनाव पहले अपने अधिकतम मान तक पहुँचेगा । अतः भीतरी डोरी पहले टूटेगी |
(c) माना निकाय की अधिकतम सम्भव कोणीय चाल हैं । इस स्थिति में भीतरी डोरी में तनाव 27 न्यूटन होगा । अतः
`T_(2) = mr_(B) (omega_(max)^(2)) = 1xx2(omega_(max))^(2) = 2(omega_(max)^(2))`
`T_(1) - T_(2) = mr_(A) (omega_(max))^(2) = 1 xx 1xx omega_(max)^(2) = omega_(max)^(2)`
` T_(1) = T_(2) + omega _(max)^(2) = 2omega^(2)_(max) + omega_(max)^(2) = 3omega_(max)^(2)`
` 27 = 3 omega^(2) max , therefore omega_(max) = 3 रेडियन / सेकण्ड
अतः `(v_(A)) _(max) = r_(A)omega_(max) = 1xx3 = 3` मीटर/सेकण्ड
`(v_(B))_(max) = r_(B) omega_(max) = 2xx3 = 6` मीटर/सेकण्ड