1 क्रिगा द्रव्यमान का एक गोला 50 सेमी लम्बी डोरी के एक सिरे पर बँधा हैं जिसका दूसरा सिरा छत से बँधा हैं । गोला 30 सेमी त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में गति करता हैं । इस शंकु लोलक का आवर्तकाल तथा डोरी में तनाव ज्ञात कीजियें । (g = 10 मीटर/सेकण्ड`^(2)`)

Explanation

गोले का द्रव्यमान m = 1 किग्रा, डोरी की लम्बाई l = 50 सेमी 0.50 मीटर
वृत्त की त्रिज्या r = 30 सेमी = 0.30 मीटर
माना शंकु लोलक की डोरी ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाती हैं । डोरी में तनाव T तथा गोले की चाल v हैं
ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिये , `Tcostheta = mg` ...(1)
वृत्तीय गति के लिए , ` Tsin theta = (mv_(2))/(r)` ....(2)
समीकरण (1) व (2) से , `tan theta = (v^(2)) /(rg)`
अथवा `v^(2) = rg tan theta` ....(3)
चित्र से , `h = sqrt(l^(2) - r^(2)) = sqrt((.50)^(2) - (0.30)^(2)) = 0.40`
अतः `tantheta = (r)/(h) = (0.30)/(0.40) = (3)/(4)`
r,g तथा `tan theta` का मान समीकरण (3) में रखने पर ,
`v^(2) = 0.30 xx 10xx(3)/(4) = (9)/(4)` अथवा `v = (3)/(2)` मीटर/सेकण्ड
लोलक का आवर्तकाल ` t = (2pir)/(v) = (2pixx0.30)/(3//2) = 0.4 pi`
= 1.257 सेकण्ड
समीकरण (1) से , डोरी में तनाव
`T = (mg)/(costheta) = (1xx10) /(0.8) = 12.5` न्यूटन
[`because costheta = (r)/(l) = (0.40)/(0.50) = 0.8`]