जल से भरी एक बाल्टी को r त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में रस्सी से बाँधकर घुमाया जाता हैं ।
(A) वृत्त के उच्चतम बिंदु पर बाल्टी की न्यूनतम चाल क्या हो जिससे जल बाल्टी से बाहर न गिरे ?
(B) यदि बाल्टी इसी नियत चाल से घूमती रहे तो वृत्त के निम्नतम बिंदु पर बाल्टी जल पर कितनी अभिलम्ब प्रतिक्रिया लगायेंगी ?

Explanation

(A) माना जल का द्रव्यमान M हैं तथा उच्चतम बिंदु पर बाल्टी की चाल v हैं । उच्चतम बिंदु पर जल पर कार्यरत बल हैं ()
(i) भार mg (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर )
(ii) बाल्टी की अभिलम्ब प्रतिक्रिया `R_(1)` (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर )
अतः न्यूटन के व्दितीय नियम से
`mg + R_(1) = (mv^(2))/(r)`
जल बाल्टी से न गिरे इसके लिये
` R_(1) ge 0`
` (Mv^(2))/(r) ge Mg`
`v^(2) ge rg`
`therefore v_(min) = sqrt(rg)`
(B) बाल्टी v चाल से एकसमान वृत्तीय गति कर रही हैं । निम्न बिंदु पर जल पर कार्यरत बल हैं ( चित्र 8.15)
(i) भार Mg (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर)
(ii) बाल्टी की अभिलम्ब प्रतिक्रिया (ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर)
न्यूटन के व्दितीय नियम से ,
`R_(2) - Mg = (Mv^(2))/(r)`
`R_(2) = Mg + (Mv^(2))/(r) = Mg + (M)/(r) (rg)` अथवा `R_(2) = 2Mg`