दो पिण्ड A तथा B जिनकी संहति क्रमशः 5 किग्रा तथा 10 किग्रा हैं , एक - दूसरे के सम्पर्क में एक मेज पर किसी दृढ़ विभाजक दीवार के सामने विराम में रखे है ( चित्र) । पिण्डों तथा मेज के बीच घर्षण गुणांक 0.15 हैं । 200 N का कोई बल क्षैतिजतः A पर आरोपित किया जाता हैं । (i) विभाजक दीवार की प्रतिक्रिया तथा (ii) A तथा B के बीच क्रिया - प्रतिक्रिया बल क्या हैं ? (iii) विभाजक दीवार को हटाने पर क्या होता हैं ? यदि पिण्ड गतिशील हैं तो क्या (ii) का उत्तर बदल जायेगा ? `mu_(s)` तथा `mu_(k)` के बीच अंतर की उपेक्षा कीजिए ।

Explanation

पिण्ड A की संहति `(m_(1)) = 5` किग्रा
पिण्ड B की संहति `(m_(2)) = 10` किग्रा
मेज तथा पिण्डों के बीच घर्षण - गुणांक
u = 0.15
पिण्ड A पर लगाया गया क्षैतिज बल
(F) = 200 N
(i) विभाजक दीवार की प्रतिक्रिया
बायीं ओर कार्यरत् सीमांत घर्षण
` f = muR = mu(m_(1) + m_(2))g`
`= 0.15 ( 5 + 10 ) xx 9.8`
` = 22.05 N`
`therefore` विभाजक दीवार पर दायीं और कार्यरत् परिणामी बल
F' = F - f
= 200 - 22.05 = 177.95 N
न्यूटन के गति के तृतीय नियम के अनुसार , विभाजक दीवार पर कार्यरत् बल = ( विभाजक दीवार पर कार्यरत् कुल बल ( बायीं ओर)
= 177.95
(ii) A तथा B की बीच क्रिया प्रतिक्रिया बल
माना पिण्ड A पर कार्यरत् सीमान्त घर्षण `f_(1)` तथा पिण्ड B व्दारा पिण्ड पर लगाया गया परिणामी बल `F_(1)` हैं ।

`therefore F_(1) = muR_(1) = mum_(1)g ( because R_(1) = m_(1)g)`
`= 0.15 xx 5 xx 9.8`
= 7.35 N (बायी ओर )
`therefore` पिण्ड A व्दारा पिण्ड B पर लगाया गया परिणामी बल
`F_(1) = F - f_(1)`
= 200 - 7.35
192.65 N ( दायीं ओर )
न्यूटन के गति के तृतीय नियमानुसार , पिण्ड व्दारा पिण्ड B पर लगायी गई प्रतिक्रिया
`F_(1) = 192.65 N` (बायी ओर )
(iii) जब विभाजक दीवार हटा दी गई हैं
जब विभाजक दीवार हटा दी जाती हैं तो दोनों पिण्डों का निकाय गति प्रारम्भ करता हैं तथा गतिक घर्षण कार्य करता हैं ।
पिण्डों के निकाय पर दायीं ओर कार्यरत् परिणामी बल
F' = F - f
= 200 - 22.05 = 177.95 N
बल F' व्दारा निकाय में उत्पन्न त्वरण ,
` a = (F')/( m_(1) + m_(2))`
` = ( 177.95)/((5 + 10) ) "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`= 11.86 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
जब पिण्ड गति में हैं तब खण्ड (b) का उत्तर निम्न प्रकार से परिवर्तित हो जाता हैं -
जब पिण्ड गति में हैं तब A व्दारा B पर आरोपित बल `F_(BA)` = F - ( पिण्ड A में `11.86 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`) का त्वरण उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल )
` F_(BA) = F - (f_(1) + m_(1)a)`
`= 200 - (7.35 + 5 xx 11.86)`
= 200 - ( 7.35 + 59.30)
= 200 - 66.65 = 13.35 N
` therefore` पिण्ड A की पिण्ड B पर क्रिया = 133.35 N ( दायीं ओर )
न्यूटन के गति के तृतीय नियमानुसार पिण्ड की पिण्ड पर प्रतिक्रिया = 133.35 N (बायी ओर)