0.5 किग्रा द्रव्यमान का एक गोला 50 सेमी लम्बी डोरी के एक सिरे से बाँधकर उर्धव वृत्त में घुमाया जाता है। यदि वृत्त के निम्नतम बिन्दु प्र गोले की चाल 8 मीटर/सेकण्ड हो तो क्या गोला पूरा चक्कर लगा सकेगा? यदि हाँ, तो वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर गोले की चाल क्या होगी ? उच्चतम व निम्नतम बिन्दुओ पर डोरी में तनाव ज्ञात कीजिये। `(g=10"मीटर /सेकण्ड"""^(2))`

Explanation

उधर्व वृत्त परुआ करने के लिये-
निम्नतम बिन्दु (L ) प्र आवश्यक न्यूनतम चाल `(v_(L))_(min)=sqrt(5gl)`
`=sqrt(5xx10xx(50)/(100))=5`मीटर/सेकण्ड
प्रश्नानुसार `v_(L)=8"मीटर/सेकण्ड"gt(v_(L))_(min)`

अतः गोला पूरा चक्कर लगायेगे।
यदि उच्चतम बिन्दु पर चाल `v_(H)` हो तो ऊर्जा संरक्षण द्वारा
`1/2mv_(L)^(2)-1/2mv_(H)^(2)=mg*2l`
`v_(L)^(2)-v_(H)^(2)=4gl`
`(8)^(2)-v_(H)^(2)=4xx10xx50/100`
`v_(H)^(2)=44` अथवा `v_(H)=sqrt44=6।63` मीटर सेकण्ड
माना निम्नतम बिन्दु प्र डोरी में तनाव `T_(L)` तथा उच्चतम बिन्दु प्र `T_(H)`है। निम्नतम बिन्दु पर-
`T_(L)-mg=(mv_(L)^(2))/(l)`
`T_(L)=mg+(mv_(L)^(2))/(l)=0.5xx10+(0.5xx(8)^(2))/(0.50)=69` न्यूटन
उच्चतम बिन्दु पर `T_(H)+mg=(mv_(H)^(2))/(l)`
`T_(H)=(mv_(H)^(2))/(l)-mg=(0.5xx44)/(0.50)-0.5xx10=39` न्यूटन