एक पिण्ड अचर शक्ति के स्त्रोत के प्रभाव में एक ही दिशा में गतिमान है। इसका t समय के विस्थापन, अनुक्रमानुपाती है-
`{:((a)t^(1//2),(b)t),((c)t^(3//2),(d)t^(2)):}`

Explanation

(c ) हम जानते है कि-
`KE=` किया गया कार्य
= शक्ति `xx` समय
लेकिन, `KE=1/2mv^(2)`
`thereforeKE=1/2mv^(2)=Pxxt`
या `v=sqrt((2Pt)/(m))=sqrt((2P)/(m))t^(1//2)" "।।।(i) `
किसी पिण्ड का वेग विस्थापन में परिवर्तन कि दर के बराबर होता है।
अर्थात `v=(dx)/(dt)`
या `dx=vdt`
यह मान समीकरण (i ) में रखने पर,
`dx=sqrt((2P)/(m))t^(1//2)dt`
t समय में वास्तु द्वारा तय किया गया विस्थापन,
`intdx=intsqrt((2P)/(m))t^(1//2)dt`
`x=sqrt((2P)/(m))((t^(1//2)+1)/((1)/(2)+1))`
`=sqrt((2P)/(m))(t^(3//2))/(3//2)=2/3sqrt((2P)/(m))t^(3//2)`
पिण्ड की शक्ति P तथा द्रव्यमान m नियत है।
`thereforex propt^(3//2)`
द्वितीय विधि-
समय t में वस्तु द्वारा प्राप्त किया गया वेग,
`v=u+at`
`v=0at" "(becauseu=0)`
या `v=at" "।।।(i)`
लेकिन, `F=ma`
`thereforeP=maxxat` [समीकरण (i ) से]
`P=ma^(2)t`
या `a=sqrt((P)/(mt))" "।।।(ii)`
गति की समीकरण से, `s=ut+1/2at^(2)`
`x=0।t1/2(sqrt((P)/(mt)))xxt^(2)`
`=1/2sqrt((P)/(m))t^(2-(1)/(2))`
`=1/2sqrt((P)/(m))t^(3//2)`
पिण्ड की शक्ति P तथा द्रव्यमान m नियत है।
`thereforex prop t^(3//2)`