2 मिमी त्रिज्या की वर्ष की कोई बूँद 500 मीटर की ऊंचाई से ज्प्र्थवी पर गिरती है। यह अपनी आरम्भिक ऊंचाई के आधे हिस्से तक (वायु के शयान प्रतिरोध के कारण) घटते त्वरण के साथ गिरती है और अधिकतम (सीमान्त) चाल प्राप्त कर लेते है और उसके बाद एकसमान चाल से गति करती है। वर्षा की बूँद पर उसकी यात्रा के पहले व् दूसरे अध्र्द भागो में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा? यदि बूँद की चाल पृथ्वी तक पहुँचने पर 10 मिनट/सेकण्ड हो, तो सम्पूर्ण यात्रा में प्रतरोधी बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा ?

Explanation

बूँद की त्रिज्या `(r)=2` मिमी `2xx10^(2)` मीटर
जल का घनत्व `(rho)=10^(3)"किग्रा/मीटर" ""^(3)`
बूँद का आयतन `(V)=4/3pir^(3)`
`=4/3xx3।14xx(2xx10^(-3))^(3)`
`=(4xx3।14xx8xx10^(-9))/(3)`
`=3।55xx10^(-8) "मीटर""^(3)`
बूँद का द्रव्यमान (m ) = आयतन `xx ` घनत्व
`=3।35xx10^(-8)xx10^(3)`
`=3।35xx10^(-5)` किग्रा
(जब बूँद पर लगने वाला कुल बल शून्य हो जाता है तब बूँद सीमान्त वेग प्राप्त करती है।)
बूँद पर लगने वाला गुरुत्व बल = बूँद का भार
`F=mg`
`=3।35xx10^(-5)xx9।8`
`=32।83xx10^(-5)`
`=3।28xx10^(-4)N`
यात्रा के पहले भाग में तय की गई दुरी
`S=H/2=500/2=250` मीटर
यातके के पहले अर्ध्द-भाग में गुरुत्वीय बल द्वारा बूँद पर किया गया कार्य,
`W=Fxxs`
`=328xx10^(-4)xx250`
`=820।00xx10^(-4)J`
`0।082J`
गुरुत्वीय बल यात्रा के दूसरे भाग में समान रहता है तथा तय की गई दुरी भी समान होती है।
`therefore` यात्रा के दूसरे अर्द्ध-भाग में गुरुत्वीय त्वरण द्वारा किया गया कार्य ltbrge यात्रा के पहले अर्द्ध-भाग में गुरुत्वीय बल द्वारा बूँद पर किया गया कार्य
`=0।082J`
यदि प्रारम्भ में बूँद विराम अवस्था में है,
तब प्रारंभिक वेग `(u)=0`
धरातल पर पहुँचने पर अंतिम वेग ` (v)=10` मीटर/सेकण्ड (दिया है)
`therefore` बूँद की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = अन्तिम गतिज ऊर्जा - प्रारंभिक गतिज ऊर्जा
`DeltaE_(k)=1/2mv^(2)-1/2m u^(2)`
`=1/2mv ^(2)-0`
`(becauseu=0,` अतः `1/2m u^(2)=0)`
`=1/2xx3।35xx10^(-5)xx(10)^(2)`
`=1।675xx10^(-3)J`
`=0।001675 J`
गुरुत्वीय बल द्वारा बूँद पर किया गया कुल कार्य
`W=0।082+0।082=0।164J`
यात्रा के दौरान प्रतिरोध बल द्वारा किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन - गुटुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य त्रणात्मक है।