किसी रुक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 किग्रा द्रव्यमान का गुटका किसी `100Nm^(-1)` स्प्रिंग नियतनाक वाले स्प्रिंग से दिये गये चित्र के अनुसार जुड़ा है। गुटके को स्प्रिंग के बिना खींची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर 10 सेमी निचे खिसक जाता है। गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणक ज्ञात कीजिए। मान लीजिये की स्प्रिंग का द्रव्यमान अपेक्षणीय है और घिरनी घर्षण रहित है।

Explanation

गुटके का द्रव्यमान `(m)=1`किग्रा
गुटके पर विभिन्न प्रकार के बल कार्य करते है-
(i) गुटके का भार mg निचे की और कार्य करता है तथा यह अपने क्षैतिज अवयव `mgcostheta` तथा `mgsintheta` में विभाजित हो जाता है।
(ii) तल की अभिलम्ब प्रतिक्रिया जो तल के लंबवत कार्य करती है।
(iii) घर्षण बल जो ऊपर की और कार्य करता है (जब गुटका निचे की और गति प्रारम्भ करता है)

स्प्रिंग का बल नियतांक `(k)=100N//m`
गुटके द्वारा तय विस्थापन `(x)=10` सेमी `=0।10` मीटर
तथा `g=10"मीटर /सेकण्ड"""^(2)`
नत समतल का कोण `(theta)=37^(@)`
अभिलम्ब प्रतिक्रिया गुटके के क्षैतिज अवयव `mcostheta` को सन्तुलित करती है।
`thereforeR=mg cos theta" "।।।(i)`
`therefore` घर्षण बल `(f) =muR=mumg costheta`
`therefore` नल समतल के अनुदिश गुटके पर लगा कुल बल `=(mgsintheta-mumgcostheta)`
संतुलन की अवस्था में,
`therefore` किया गया कार्य = खींची हुई स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा
`(mgsin theta-mumg costheta)xx x=1/2kx^(2)`
या `2mgsintheta-2mumg cos theta=kx`
या `2mgsin theta-kx=2mumgcostheta`
गुटके तथा आनत के बिच घर्षण गुणांक `mu=(2mg sin theta-kx)/(2mgcos theta)`
`=(2xx1xx10sin 37^(@)-100xx0.1)/(2xx1xx10xxcos37^(@))`
`=(20xx0.6018-10)/(20xx0.7996)`
`(because sin 37^(@)=0.6018, cos37^(@)=0.7996)`
`=(2xx0.6018-1)/(2xx0.7996)`
`=(1.2036-1)/(1.5992)=(0.2036)/(1.5992)0.127`