(a) एक कण के पृथ्वी तल से प्रक्षेपण वेग की गणना कीजिए ताकि कण द्वारा प्राप्त ऊँचाई 0.5 `R_(e)` हो जहाँ `R_(e)` पृथ्वी की त्रिज्या है । पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)` है।
(b) यदि `G=6.67xx10^(11)` न्यूटन -` "मीटर"^(2)// "किग्रा"^(2) ,R_(e)=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `M_(e)=6xx10^(24)` किग्रा हो तो प्रक्षेपण वेग का आँकिक मान क्या होगा ?

Explanation

(a) यदि कण का प्रक्षेपण वेग तथा इसके द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई h हो तो
`(1)/(2)mv^(2)=(mgh)/(1+(h)/(R_(e)))` अथवा `v^(2)=(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))`
h= 0.5 `R_(e)` रखने पर
`v^(2)=(2g(0.5R_(e)))/(1+(0.5R_(e))/(R_(e)))=(gR_(e))/(1.5)=(2)/(3)gR_(e)`
`g=(GM_(e))/(R_(e)^(2))` रखने पर
`v^(2)=(2)/(3)((GM_(e))/(R_(e)^(2)))R_(e)=(2GM_(e))/(3R_(e))`
`v=sqrt((2)/(3)(GM_(e))/(R_(e)))`
मान रखने पर
`v=sqrt((2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24))/(3xx6.4xx10^(6)))`
`=6.46xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड
अथवा 6.46 किमी/सेकण्ड