एक पिण्ड को पृथ्वी तल से 10 किमी /सेकण्ड के वेग से उर्ध्व ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है । पिण्ड द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई की गणना कीजिये यदि -
(a) g =10 `"मीटर/सेकण्ड"^(2)` तथा `R_(e)=6.4xx10^(6)` मीटर ज्ञात हों ।
(b) `G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन- `"मीटर"^(2) // "किग्रा"^(2)` , `R_(e)=6.4xx10^(6)` मीटर, `M_(e)=6xx10^(24)` किग्रा ज्ञात हों ।

Explanation

यदि v वेग से उर्ध्व ऊपर की ओर प्रक्षेपित पिण्ड द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई h हो तो `v^(2)(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))` अथवा `h=(v^(2)R_(e))/(2gR_(e)-v^(2))`...(1)
प्रश्नानुसार v=10 किमी /सेकण्ड `=10^(4)` मीटर /सेकण्ड
(a) समीकरण (1) में `g,R_(e)` तथा v का मान रखने पर `h=((10^(4))^(2)xx6.4xx10^(6))/(2xx10xx6.4xx10^(6)-(10^(4))^(2))~~2.29xx10^(7)` मीटर
`=2.29xx10^(4)` किमी
(b) समीकरण में रखने पर
`h=(v^(2)R_(e))/(2.(GM_(e))/R_(e)^(2)*R_(e)-v^(2))=((vR^(e))^(2))/(2GM_(e)-v^(2)R_(e))`
v, G तथा `M_(e)` के मान रखने पर
`h=((10^(4)xx6.4xx10^(6))^(2))/(2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)-(10^(4))^(2)xx6.4xx10^(6))`
`=2.55xx10^(7)` मीटर
`=2.55xx10^(4)` किमी