1000 किग्रा द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी तल से 1600 किमी ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है । उपग्रह के लिये ज्ञात कीजिये -
(i) कक्षीय चाल प(ii) रिक्रमण काल (iii) स्थितिज ऊर्जा (iv) गतिज ऊर्जा (v) कुल ऊर्जा (vi) बन्धन - ऊर्जा (vii) संवेग (viii) कोणीय संवेग (ix) कक्षा में पलायन वेग `(G=6.67xx10^(-11) न्यूटन -"मीटर"^(2)// "किग्रा"^(2))` , पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)=6xx10^(24)` किग्रा ,पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)6400` किमी)

Explanation

उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या `r=R_(e)+h=6400+1600=8000` किमी `=8xx10^(6)` मीटर
(i) कक्षीय चाल
`v_(o)=sqrt((GM_(e))/(r))=sqrt((6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24))/(8xx10^(6)))`
`=7.1xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड
अथवा 7.1 किमी/सेकण्ड
(ii) परिक्रमण काल
`T=(2pir^(3//2))/(sqrt(GM_(e)))=(2xx3.14xx(8xx10^(6))^(3//3))/(sqrt(6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)))~~7080` सेकण्ड `~~118`
(iii) स्थितिज ऊर्जा
`U=-(GM_(e)m)/(r)=(-6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)xx1000)/(8xx10^(6))`
`=-5xx10^(10)` जूल
(iv) गतिज ऊर्जा `K=+(GM_(e)M)/(2r)=-(U)/(2)=-((-5xx10^(10))/(2))=2.5xx10^(10)` जूल
(v) कुल ऊर्जा `E=-(GM_(e)m)/(2r)=(U)/(2)=-2.5xx10^(10)` जूल
(vi) बन्धन - ऊर्जा `E_(B)=(GM_(e)m)/(2r)=-E=-(-2.5xx10^(10))=2.5xx10^(10)` जूल
(vii) संवेग `p=mv_(o)=1000xx7.1xx10^(3)=7.1xx10^(6)`
कोणीय संवेग
`L=mv_(o)r=1000xx7.1xx10^(3)xx8xx10^(6)=5.68xx10^(13)` किग्रा -`मीटर^(2)`/सेकण्ड
(ix) कक्षा में पलायन वेग `v_(e)=v_(o)sqrt(2)=7.1xx10^(3)xxsqrt(2)~~10` किमी /सेकण्ड