मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है ,जो सूर्य के परित: पृथ्वी की तुलना में दोगुनी चाल से गति करता है , तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है ?

Explanation

`M_(s)`= सूर्य का द्रव्यमान
`M_(e)` = पृथ्वी का द्रव्यमान
r= पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या
r= ग्रह की कक्षीय त्रिज्या
`omega` = पृथ्वी का कोणीय त्रिज्या
`omega`= ग्रह का कोणीय वेग
पृथ्वी के घूमने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र बल ,सूर्य तथा पृथ्वी के बीच लगे गुरुत्वाकर्षण बल से प्राप्त होता है ।
अर्थात `(M_(e)v^(2))/(r)=(GM_(s)M_(e))/(r^(2))`
या `v^(2)=(GM_(s))/(r)`
`therefore(romega)^(2)=(GM_(s))/(r)`
या `omega^(2)=(GM_(s))/(r^(3))` ... (i)
इसी प्रकार ,अन्य ग्रह के लिए,
`omega'^(2)=(GM_(s))/(r^(3))` ... (ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से भाग देने पर ,
`therefore(omega^(2))/(omega'^(2))=(r^(3))/(r^(3))`
या `r^(3)=((omega)/(omega))^(2)r^(3)`
या `r'=((omega)/(omega))^(2//3)r` ... (iii)
लेकिन ग्रह सूर्य के परित : पृथ्वी की तुलना में दोगुनी चाल से गति करता है ।
`omega=2omega`
समीकरण (iii) से ,
`r=((omega)/(2omega))^(2//3)r`
`thereforer=(r)/((2)^(2//3))=(r)/((4)^(1//3))`
`=(r)/(149)=0.63r`