बृहस्पति के एक उपग्रह , आयो (Io), की कक्षीय अवधि 1.769 दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22xx10^(8)` मीटर है । यह दर्शाइए की बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग `1//1000` गुना है ।

Explanation

दिया है , बृहस्पति की कक्षीय अवधि T=1.769 दिन
`=(1769xx24xx60xx60)s`
`=1.528xx10^(5)s`
कक्षा की त्रिज्या `(r)=4.22xx10^(8)` मीटर
`G=6.67xx10^(-11)N-m^(2)//kg^(2)`
सूर्य का द्रव्यमान `M_(s)=2xx10^(30)` kg
माना बृहस्पति का द्रव्यमान `M_(j)` है ।
उपग्रह की कक्षीय गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र बल
ग्रह तथा उपग्रह के बीच गुरुत्वीय बल
`(mv^(2))/(r)=(GM_(j)m)/(r^(2))`
या `v^(2)=(GM_(j))/(r)`
`(romega)^(2)=(GM_(j))/(r^(3))(becausev=romega)`
`thereforeomega^(2)=(GM_(j))/(r^(3))`
लेकिन `omega=(2pi)/(T)`, जहाँ T आवर्तकाल है ।
`therefore((2pi)/(T))^(2)=(GM_(j))/(r^(3))`
या `M_(j)=(4pi^(2)r^(3))/(T^(2)G)`
`=(4xx(3.14xx)^(2)xx(4.22xx10^(8))^(3))/((1.528xx10^(5))^(2)xx6.67xx10^(-11))`
`=1.9xx10^(27)kg`
`~~2xx10^(27)kg`
अब, `(M_(j))/(M_(s))=(2xx10^(27))/(2xx10^(30))~~(1)/(1000)`
या `M_(j)=(1)/(1000)M_(s)`
अतः बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का `(1)/(1000)` गुना है ।