मान लीजिए की हमारी आकाशगंगा में एक सौर द्रव्यमान के `2.5xx10^(11)` तारे हैं । मंदाकिनीय केंद्र से 50,000 ly दूरी पर स्थित कोई तारा अपनी एक परिक्रमा पूरी करने में कितना समय लेगा ? आकाशगंगा का व्यास `10^(5)` ly लीजिए ।

Explanation

हमारी आकाशगंगा में तारों की संख्या
`(N)=2.5xx10^(11)`
प्रत्येक तारे का द्रव्यमान = सौर द्रव्यमान `=2xx10^(30)` किग्रा
एक आकाशगंगा में तारों का कुल द्रव्यमान
`=Nxxm`
`2.5xx10^(11)xx2xx10^(30)`
`=5.0xx10^(41)` किग्रा
तारों की त्रिज्या r= 500001y
लेकिन , 1 प्रकाश वर्ष (1y) `=9.46xx10^(15)` मीटर
`thereforer=50000xx9.46xx10^(15)` मीटर
आकाशगंगा का व्यास `=10^(5)1y`
कक्षीय गति के लिए आवयश्क अभिकेन्द्र बल गुरुत्वाकर्षण बल से प्राप्त होता है ।
`therefore` अभिकेन्द्र बल = गुरुत्वाकर्षण बल
`therefore(mv^2)/(r)=(GMm)/(r^(2))`
या `v^(2)=(GM)/(r)`
`(romega)^(2)=(GM)/(r) (becausev=romega)`
या `omega^(2)=(GM)/(r^(3))`
`((2pi)/(T))^(2)=(GM)/(r^(3))" " (becauseomega=(2pi)/(T))`
`T^(2)=(4pi^(2)r^(3))/(GM)`
`T=sqrt((4xx(3.14)^(2)xx(5009.46xx10^(15))^(3))/(6.67xx10^(-11)xx5xx10^(41)))`
`=sqrt(12527x5xx10^(28))`
`=111.193xx10^(14)s`
`=(111.93xx10^(14))/(356xx24xx3600)yr`
`=3.55xx10^(8)yr`