पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल 11.2 किमी/सेकण्ड है । किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है । पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए ।

Explanation

दिया है - पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग
`(v_(e))=11.2` किमी/सेकण्ड
वस्तु के प्रक्षेपण की चाल `(v)=3v_(e)`
`=3xx11.2`
=33.6 किमी/घण्टा
माना प्रक्षेपण के समय तथा पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर वस्तु की चाल क्रमशः v तथा v तथा वस्तु का द्रव्यमान m है । प्रारम्भ में वस्तु की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)`
प्रारम्भ में वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`=-(GM_(e)m)/(R_(e))`
जहाँ `M_(e)` तथा `R_(e)` पृथ्वी का द्रव्यमान तथा त्रिज्या हैं ।
पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर , वस्तु की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)`
वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = 0 (शून्य ) ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार , प्रक्षेपण बिंदु पर कुल ऊर्जा = पृथ्वी के पृष्ठ से अत्यधिक दूर जाने पर कुल ऊर्जा
`(1)/(2)mv^(2)+(-(GM_(e)m)/(R_(e)))=(1)/(2)mv^(2)+0`
या `(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)mv^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))` . . . (i)
यदि`v_(e)` पलायन वेग है , तब
`(1)/(2)mv_(e)^(2)=(GM_(e)m)/(R_(e))` . . . (ii)
समीकरण (ii) से यह मान समीकरण (i) में रखने पर ,
या `v^(2)=v^(2)-v_(e)^(2)`
`=(3v_(e))^(2)-v_(e)^(2)(becausev=3v_(e))`
`=8_(e)^(2)`
या `v=2sqrt(2v)_(e)`
`=2xx1.414xx11.2` किमी/सेकण्ड
=31.68 किमी/सेकण्ड
`therefore` पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर वस्तु की चाल
=31.68 किमी/सेकण्ड