दो तारे जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान `(2xx10^(30)` किग्रा) के बराबर है , एक - दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहें हैं। जब वे `10^(9)` किमी दूरी पर हैं , तब इनकी चाल उपक्षेणीय है , ये तारे किस चाल से टकरायेगें ? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(4)` किमी है । यह मानिये की टकराने से पूर्व तक तारों के कोई विरूपण नहीं होता है । (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए ।)

Explanation

प्रत्येक तारे का द्रव्यमान `(m)=2xx10^(30)` किग्रा
दोनो तारों के बीच की दूरी `(r_(1))=10^(9)` किमी `10^(12)` मीटर प्रत्येक तारों के की त्रिज्या `(R )=10^(4)` किमी `=10^(7)` मीटर प्रारम्भ में प्रत्येक तारे की चाल जब वे एक -दूसरे से अधिक दूरी पर है `(v_(1))=0`
`therefore` प्रारम्भ में , तारे की स्थितिज ऊर्जा `=-(Gmm)/(r)=-(Gm^(2))/(r)`
माना तारे एक -दूसरे से v चाल से संघट्ट करते है ।

जब तारे एक -दूसरे से संघट्ट करते हैं तब उनके बीच की दूरी
r= 2R
`therefore` तारों की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv'^(2)+(1)/(2)mv'^(2)=mv'^(2)`
`therefore` तारों की स्थितिज ऊर्जा `=-(Gmm)/(r)=-(Gm^(2))/(2R)`
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार ,
प्रारम्भ में तारों की कुल ऊर्जा = तारों की अन्तिम ऊर्जा
`0+(-(Gm^(2))/(r))=mv'^(2)+(-(Gm^(2))/(2R))` या `mv'^(2)=Gm^(2)[(1)/(2R)-(1)/(r)]`
`v'^(2)=Gm[(1)/(2R)-(1)/(r)]`
`=6.67xx10^(-11)xx2xx10^(30)[(1)/(2xx10^(7))-(1)/(10^(12))]`
`=13.34xx10^(19)[5xx10^(-8)-10^(-12)]`
`=13.34xx10^(-19)xx4.999xx10^(-8)`
`=6.6699xx10^(12)`
`v'=sqrt(6.6699xx10^(12))`
`=2.583xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड
`v'=2.6xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड