दो भारी गोले जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 100 किग्रा त्रिज्या 0.10 मीटर है ,किसी क्षैतिज मेज पर एक -दूसरे से 1.0 मीटर दूरी पर स्थित है। दोनों गोलों के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर गुरुत्वीय बल तथा विभव क्या है ? क्या इस बिंदु पर रखा कोई पिण्ड सन्तुलन में होगा ? यदि हाँ ,तब यह सन्तुलन स्थायी होगा अथवा अस्थायी ?

Explanation

दिया है ,
प्रत्येक गोले का द्रव्यमान m=100 ग्राम
प्रत्येक गोले की त्रिज्या R=0.10 मीटर
गोलों के बीच की दूरी r=1.0 मीटर

प्रत्येक गोले की मध्य बिन्दु से दूरी ,
`d=(r )/(2)=(1)/(2)` मीटर
माना काम द्रव्यमान m की वस्तु AB के मध्य बिन्दु पर रखी गई है ।
गोले A के कारण m पर लगने वाला बल `F_(A)=(Gmm')/(d^(2))` (OA के अनुदिश)
गोले B के कारण द्रव्यमान m पर लगने वाला बल
`F_(B)=(Gmm')/(d^(2))` (OB के अनुदिश)
`therefore` मध्य बिन्दु O पर रखे द्रव्यमान m ' पर लगा कुल बल
`F=F_(A)+F_(B)`
`=(Gmm')/(d^(2))+((-Gmm')/(d^(2)))`
F=0
`therefore` मध्य बिन्दु O पर गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है । गोले A के कारण मध्य बिन्दु O पर गुरुत्वीय विभव
`V_(A)=-(Gm)/(d)`
इसी प्रकार , गोले B के कारण मध्य बिन्दु O पर गुरुत्वाकर्षण विभव
`V_(B)=-(Gm)/(d)`
`therefore` मध्य बिन्दु O पर परिणामी गुरुत्वीय विभव
`V=V_(A)+V_(B)`
`=(-(Gm)/(d))+(-(Gm)/(d))`
`=2xx(GM)/(d)`
`=-(2xx6.67xx10^(-11)xx100)/(1//2)`
`=-26.68xx10^(-9)`
`=-27xx10^(-8)J//kg`
क्योंकि, मध्य बिन्दु पर गुरुत्वीय विभव शून्य नहीं है अतः सन्तुलन होगा ।