R त्रिज्या का एक ठोस गोला, जिसके पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक B है, किसी द्रव से भरे बेलनाकार बर्तन में रखा गया है बर्तन का परिच्छेद क्षेत्रफल A है बर्तन की सतह पर नगण्य द्रव्यमान तथा A क्षेत्रफल का पिस्टन तैर रहा है यदि द्रव को दवाने के लिए पिस्टन पर M द्रव्यमान रख दिया जाये तो ज्ञात कीजिये
(A) गोले में आयतन विकृति (B) गोले की त्रिज्या में भिन्नात्मक परिवर्तन `(DeltaR)/R`

Explanation

हम जानते है, यदि किसी द्रव की सतह पर दाब `P_0` (वायुमण्डलीय दाब) हो तो h गहराई पर दाब
`P=P_0+hrhoG" "...(1)`

पिस्टन पर M द्रव्यमान का पिण्ड रख देने पर सतह पर दाब = `P_0+(Mg)/A`
अतः इस स्थिति में h गहराई पर दाब
`P'=P_0+(Mg)/A+hrhog" "...(2)`
समीकरण (1) व (2) से स्पष्ट है की द्रव्यमान रख देने पर द्रव के अंदर प्रत्येक बिन्दु पर दाब में वृद्धि `(Mg)/A` है अतः गोले की सतह के प्रत्येक बिन्दु पर अतिरिक्त दाब `DeltaP=(Mg)/A`
(A) आयतन प्रत्यास्थता गुणांक `B=|(DeltaP)/(DeltaV//V)|`
अतः आयतन विकृति `|(DeltaV)/V|=(|DeltaP|)/B=(Mg)/(AB)`
(B) गोले का आयतन `V=4/3piR^3`
लघु परिवर्तन के लिए `(DeltaV)/V=(3DeltaR)/R=(Mg)/(AB)`
`(DeltaR)/R=(Mg)/(3AB)`