25.0 सेमी लम्बी तथा `10^(-4)" मीटर"^(2)` अनुप्रस्थ परिच्छेद की एक छड़ में ऊष्मा प्रवाहित हो रही है | छड़ के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक `K=9.2xx10^(-2)" किलोकैलोरी/मीटर-सेकण्ड"^(@)C` है | स्थायी अवस्था में छड़ के सिरों के ताप क्रमश: `125^(@)C` तथा `0^(@)C` है | गणना कीजिये- (i) छड़ में ताप प्रवणता (ii) छड़ के तप्त सिरे से 10 सेमी दूर वाले बिन्दु का ताप (iii) ऊष्मा प्रवाह की दर |

Explanation

(i) स्थायी अवस्था में यदि छड़ के सिरों का ताप `theta_(1)^(@)C` एवं `theta_(2)^(@)C` तथा बीच की दुरी l हो, तो
ताप प्रवणता `=(Delta theta)/(Delta x)=(theta_(2)-theta_(1))/(l)`
प्रश्नानुसार, `theta_(1)=125^(@)C, theta_(2)=0^(@)C, l=25` सेमी
अतः `(Delta theta)/(Delta x)=(0-125)/(25)^(@)C/" सेमी "=-5^(@)C/"सेमी"`
(ii) यदि छड़ के तप्त सिरे से 10.0 सेमी दूर वाले बिन्दु पर ताप `theta` हो, तब तप्त सिरे व बिन्दु के बीच ताप प्रवणता = सम्पूर्ण छड़ की ताप प्रवणता
`(theta-125)/(10-0)=(0-125)/(25)`
`theta-125=-50`
`theta=125-50=75^(@)C`
(iii) ऊष्मा प्रवाह की दर,
`H(KA(theta_(1)-theta_(2)))/(l)`
प्रश्नानुसार, `K=9.2xx10^(-2)" किलोकैलोरी/मीटर-सेकण्ड "^(@)C`
`A=10^(-4)" मीटर"^(2)`
`l=25" सेमी "=25xx10^(-2)` मीटर
`theta_(1)=125^(@)C, theta_(2)=0^(@)C`
अतः `" "H(9.2xx10^(-2)xx10^(-4)xx(125-0))/(25xx10^(-2))`
`cong4.6xx10^(-3)" किलोकैलरी/सेकण्ड"`