10 ग्राम द्रव्यमान तथा `10" सेमी"^(2)` पृष्ठ-क्षेत्रफल का एक काला पिण्ड `127^(@)C` तक गर्म करके `27^(@)C` के एक बन्द बर्तन में लटकाया गया है | इसके ठण्डे होने की दर ज्ञात कीजिये | पिण्ड के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा 0.1 किलोकैलोरी प्रति किग्रा प्रति `""^(@)C` है | `(sigma=5.67xx10^(-8)" जूल-मीटर-"^(-2)-" सेकण्ड"^(-1)-K^(-4), J=4.2xx10^(3)" जूल/किलोकैलोरी")`

Explanation

पिण्ड में ऊष्मा हानि की दर (स्टीफन-बोल्ट्जमान के नियम से)
`(dQ)/(dt)=P=A sigma (T^(4)-T_(0)^(4))" जूल/सेकण्ड"`
अथवा `" "(dQ)/(dt)=(Asigma(T^(4)-T_(0)^(4)))/(J)" कैलोरी/सेकण्ड"`
यदि पिण्ड का द्रव्यमान m, इसके पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा c तथा ठण्डे होने की दर `d theta/dt` हो तो
`(dQ)/(dt)=mc(d theta)/(dt)`
`therefore" "mc(d theta)/(dt)=(A sigma(T^(4)-T_(0)^(4)))/(J)`
`(d theta)/(dt)=(A sigma (T^(4)-T_(0)^(4)))/(mcJ)`
प्रश्नानुसार, `A=10" सेमी"^(2)=10xx10^(-4)" मीटर"^(2), sigma=5.67xx10^(-8)" जूल/मीटर"^(-2)-" सेकण्ड"^(-1)K^(-4)`
`T=127+273=400K, T_(0)=27+273=300K`
`m=10" ग्राम "=10xx10^(-3)" किग्रा),`
`c=0.1("किलोकैलोरी")/("किग्रा "^(@)C)=10^(2)("कैलोरी")/("किग्रा "^(@)C)`
`therefore(d theta)/(dt)=((10xx10^(-4))xx(5.67xx10^(-8))xx[(400)^(4)-(300)^(4)])/((10xx10^(-3))xx(10^(2))xx4.2)`
`=0.236^(@)C" /सेकण्ड"`