नाइट्रोजन गैस के एक सिलेण्डन में 2.0 atm दाब एवं `17^(@)C` ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्‍ति का आंकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1.0Å` लीजिए। संघट्ट –काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। (नाइट्रोजन का आण्विक द्रवयमान `=28.0` amu)

Explanation

दाब `(p)=2 atm=2xx1.0.13xx10^(5) "न्यूटन / मीटर"^(2)`
ताप `(T)=17.273.15K`
`=290.15K`
अणुभार `(M)=28` ग्राम
वर्ग माध्य मूल वेग `v_(rms)=sqrt((3RT)/M)`
`v_(rms)=sqrt((3xx8.314xx290.15)/(28xx10^(-3)))` (मान रखने पर)
`=508.26` मीटर/सेकण्ड
मुक्त पथ हेतु `(l)=1/(sqrt(2)pi nd^(2))`………i
`n=` गैस के अणुओं का घनत्व
`=` एकांक आयतन में गैस के अणुओं की संख्या
`pV=n’kT`
जहां `n’=` गैस के मोलों की संख्या है
`:.(n’)/V=p/(kT)=n`
समीकरण (i) में `n` का मान रखने पर
`l=(kT)/(sqrt(2)pid^(2)xxp)`
मान रखने पर
`l=(1.38xx10^(-23)xx290.15)/(sqrt(2)xx3.14xx(2xx10^(-10))^(2)xx2xx1.013xx10^(5))`
`=(1/38xx29xx10^(-7))/(1.414xx3.14xx4xx2.06)=1.11xx10^(-7)` मीटर
अतः मुक्त पथ आवृत्‍ति `l=1.11xx10^(-7)` मीटर
संघट्ट आवृति `=` प्रति सेकण्ड टक्करों की संख्या
`=(v_(rms))/l=508.26/(1.11xx10^(-7))`
`=5.1xx10^(9) "सेकण्ड"^(-1)`
संघट्ट में लिया गया समय `=d/(v_(rms))`
जहां `d=` अणु का व्यास है।
`=(2xx1xx10^(-10))/508.26`
`=4xx10^(-13)` सेकण्ड
दो क्रमागत टक्करों में लिया गया समय
`=l/(v_(rms))=(1.11xx10^(-7))/508.26`
`=2xx10^(-10)` सेकण्ड
अतः क्रमागत टक्करों में लिया गया समय एक टक्कर में लिए गये समय का 500 गुना है। अतः गैस का एक अणु अधिकांश्तः स्वतंत्र विचरण करता है।