(A ) एक प्रगामी तरंग की समीकरण ` y=0.09sin 8pi [ t-(x) /(20)]` है|किसी दृढ़ दीवार से प्रवर्तित हो जाने पर इसका आयाम पहले का `(2)/(3) ` रह जाता है|ज्ञात कीजिए -(i ) परावर्तित तरंग की समीकरण,(ii ) परावर्तित तरंग में उस बिंदु पर स्थित कण का विस्थापन समीकरण जिसके लिए x =0 हो|
(B ) यदि यह प्रगामी तरंग मुक्त तल से परावर्तित हो तो परावर्तित तरंग की समीकरण क्या होगी?

Explanation

आपतित तरंग की समीकरण
`" "y=0.09sin 8pi [t-(x)/(20)]" "...(1)`
इसका आयाम `A=0.09,` दिशा =X अक्ष की धनात्मक दिशा परावर्तित तरंग X अक्ष की ऋणात्मक दिशा में होगी|अतः इसकी समीकरण आपतित तरंग की समीकरण में x के स्थान पर x आयाम के स्थान पर `A_r` तथा कलांतर `phi ` पर प्राप्त होगी|अतः परावर्तित तरंग की समीकरण
` " " y=A _r sin 8pi [ t+(x)/(20) +phi ]`
` " "=0.06sin 8pi [t+(x)/(20) +phi ]" " ...(2)`
(i)दृढ़ सिरे से प्रवर्तन होने के कारण `phi =pi `
अतः प्रवर्तित तरंग की समीकरण
` " "y=0.06sin 8 pi [t+(x)/(20) +pi ]`
अथवा `" " y= -0.06sin 8pi [t+(x)/(20)] `
(ii) `x=0` पर स्थित कण का विस्थापन
` " " y=-0.06sin 8pi [t+(0)/(20) ] =-0.06sin 8pi t `
(B)यदि तरंग मुक्त तल से परावर्तित हो तो समी० (2 ) में `phi =0` रखने पर
अतः परावर्तित तरग की समीकरण
` " " y=0.06sin 8pi [t+ (x)/(20)]`