निम्न समीकरणों से व्यक्त तरंगों के साथ अध्यारोपित होने पर अप्रगामी तरंग बनाने के लिए संगत तरंगो के समीकरण लिखिए-
(A) ` y=sin [pi (8t -5x )] `
(B)` y=5cos [pi (8t -5x ) ]`
(C)` y=5sin [pi (5x -8t )]`
(D)` y=5cos [pi (5x-8t)]`

Explanation

अप्रगामी तरंग बनाने के लिए दी गयी तरंग के साथ अध्यारोपित होने वाली दूसरी तरंग,प्रथम तरंग के समरूप (आयाम,आवृति तथा तरंग-दैध्र्य समान) तथा इसके विपरीत दिशा में गतिमान होने चाहिए|इनके बिच कलांतर `phi =0` अथवा `pi` होना चाहिए|अतः संगत तरंग की समीकरण,दी गयी समीकरण में x के स्थान पर x तथा `phi=0` तथा `pi ` रखकर प्राप्त होगी|
(A) तरंग का दिया गया समीकरण
` " "y=sin pi (8t -5x ) `
अतः संगत का समीकरण
` " " y=sin [pi (8t +5x)+phi ]`
यदि `phi =0` हो तो `" "y=5sin pi (8t+5x) `
यदि `phi =pi ` हो तो `" "y=5sin [pi (8t +5x )+pi] `
` " " y=-sin pi (8t +5x)`
अतः `" " y=+-5sin pi (8t +5x) `
(B)संगत तरंग का समीकरण
` " "y=5cos [pi (8t +5x)] `
अथवा `" "y=cos[pi (8t +5x ) +pi] =-5cos [pi (8t+5x)]`
अतः `" " y =+-5cos pi (8t +5x) `
(C) तरंग का समीकरण
` " " y=sin pi (5x -8t ) `
संगत तरंग का समीकरण
` " " y=5sin [pi (-5x-8t )] =-5sin [pi (5x+ 8t)]`
अथवा `" " y=5sin pi [(-5x -8t )+ pi]`
अर्थात `" " y=-5 sin [-pi (5x +8t )]`
अथवा `" "y=5 si pi (5x+8t ) `
अतः `" " y=+-5sin pi (5x +8t ) `
(D) संगत तरंग का समीकरण
` " "y=5cos [pi(-5x-8t) ]=5cos [pi (5x+8t)`
अथवा `" " y=5cos [pi (-5x-8t )+pi]`
अथवा `" " y=-05cos pi (5x+ 8t) `
अतः `" "y=+-5cospi (5x+8t ) `