दो प्रगामी तरंगों के समीकरण निम्न है-
` " "y_1 =10cos pi (x+5t ), y_2 =10cos pi (x-5t)`
जहाँ x मीटर में y सेमि तथा t सेकण्ड में है|
(A) प्रत्येक तरंग का आयाम,आवृति तथा तरंग -दैध्र्य ज्ञात कीजिए|
(B) इनके अध्यारोपण से उत्पन्न अप्रगामी तरंग की समीकरण प्राप्त कीजिए|
(C) निस्पन्दो तथा प्रस्पंदों की स्थिति ज्ञात कीजिए|

Explanation

प्रगामी तरंगों की समीकरण की तुलना मानक समीकरण `y=Acos (kx-omega t ) ` से करने पर
आयतन `A=10` सेमि (A का मात्रक y के समान होगा)
आवृति `f=(omega )/(2pi) =(5pi )/(2pi)=2.5 ` सेकण्ड `""^(-1 )`
तरंग-दैध्र्य `lambda =(2pi)/(k) =(2pi ) /(pi) =2` मीटर
(`lambda `का मात्रक x के समान होगा)
(B) इनके अध्यारोपण से उत्पन्न अप्रगामी तरंग की समीकरण
` " "y=120cos pi (x+ 5t) +10 cos pi ( x-5t) `
` " "=10[2cos pi x cos 5pit ] `
अथवा `" " y=20 cos pi x 5pit `
(C) अप्रगामी तरंग की समीकरण से निस्पन्दो की स्थिति में तरंग का आयाम शून्य होगा |अतः
` " "cos pix=0 `
अथवा `" "pix =(pi)/(2) ,(3pi )/(2) ,(5pi)/(2) ,(7pi )/(2) `
अतः निस्पन्दो की स्थिति `" "x=(1)/(2),(3)/(2)(5)/(2),(7)/(2) ,....` मीटर
प्रस्पंदों की स्थिति में तरंग का आयाम अधिकतम होगा|अतः
` " "cos pix =+- 1 ` ltbr gt` " "pix =0,pi ,2pi,3pi`
अतः प्रास्पादो की स्थिति `x=0,1,2,3,...` मीटर