दोनों सिरों पर बद्ध 60 सेमि लम्बी एक डोरी के कम्पन,समीकरण `y=4 sin"" (pix) /(15) cos 96 pi t ` के द्वारा प्रदर्शित किये जाते है,जहाँ x ,y सेमि में तथा t सेकंड में है| ltbr gt (A) x =5 सेमि पर स्थित बिंदु पर अधिकतम विस्थापन क्या है?
(B) डोरी के अनुदिश निस्पंद कहाँ स्थित है?
`x=7.5` सेमि पर स्थित कण का `t=0.25` सेकण्ड पर वेग क्या है?
(D) उन अवयव तरंगों के समीकरण लिखिय जिनके अध्यारोपण से उपरोक्त तरंग बनी है|

Explanation

अप्रगामी तरंग की समीकरण
` " " y=4sin"" (pix)/(15) cos 96 pi t `
` x=5` सेमि पर,
` " "y=4 ""sin ((pixx5)/(15))cos 96 pi t `
` " " = 4sin ""(pi)/(3) cos 96 pi t `
` " "=sqrt (3) cos 96pi t`
y के अधिकतम मान पर `cos 96 pi t =`अधिकतम =1
अतः `" "y_(max)=2sqrt (3) ` सेमि
(B) निस्पन्दो की स्थिति में कम्पन का आयाम शून्य होगा|अतः
` " " sin ""(pix) /(15) =0`
अथवा `" "(pix)/( 15 )=0 0,pi ,2pi .3pi ,...`
अतः निस्पन्दो की स्थिति
` " "x=0,15,30,45,...` सेमि
(C) कण का वेग
`" "v=(dy)/(dt) =(4sin ""(pix) /(15) ) [ -sin 96pi t]96 pi`
` " "x=7.5` सेमि पर तथा `t =0.25` सेकण्ड पर
` v=(4sin ""(pi xx7.5)/(15))[-sin 96 pi (0.25) ]96pi `
` = -(4sin ""(pi )/(2) ) (sin 24pi ) 96 pi =0" " [because sin 24pi =0]`
(D) सूत्र `2sin A cos B sin (A+B ) +sin (A-B)` से
` " " 4sin ""( pi x )/( 15) cos 96pi t =2 [2sin ""(pix) /(15) cos 96 pi t ]`
` " " =2[sin ""((pi x) /(15 ))+96 pi t )+ sin ""((pix)/(15) -96 pit )]`
अथवा `" "y=y_1 +y_2`
अतः अवयव तरंगों के समीकरण
` " "y_1 =2 sin ""((pi x )/(15)+96 pi t ),y_2 =2sin ""((pi x )/(15 )-96pit )`