एक 114 सेमी लम्बे स्वरमापी के तार के नीचे सेतु कहाँ-कहाँ रखें जाएँ तार तीन खण्डों में विभाजित हो जाये तथा इन खण्डों के मूल स्वरको की आवृत्ति का अनुपात `1:3:4` हो ?

Explanation

तार के मूल स्वरक की आवृत्ति
`f = 1/(2L) sqrt(T/m)`
`:' T` तथा m नियत अतः `f prop 1/L`
यदि तार के तीन खण्डों की लम्बाई `L_(1), L_(2),L_(3)` तथा इनके मूल स्वरकों की आवृत्ति `f_(1),f_(2),f_(3)` हो तो
`f_(1):f_(2):f_(3) = (1)/(L_(1)):(1)/(L_(2)):(1)/(L_(3))`
`1:3:4 = (1)/(L_(1)) : (1)/(L_(2)):(1)/(L_(3))`
अथवा `L_(1) : L_(2) :L_(3) = 1/1 : 1/3 : 1/4 = 12:4:3`
माना `L_(1) = 12x, L_(2) = 4x, L_(3) = 3x`
तार की कुल लम्बाई `= L_(1) + L_(2) + L_(3) = 114`
`12 x + 4x + 3x = 114`
`19x = 114` अथवा `x = 6`
अतः `L_(1) = 12xx6=72`सेमी, `L_(3) =4 xx 6 = 24` सेमी,
`L_(3) = 3xx6 = 18` सेमी
अतः एक सिरे से पहले सेतु की दूरी `L_(1) = 72` सेमी
दूसरे सेतु की दूरी `= L_(1) + L_(2) = 72+24 = 96` सेमी