सूत्र `upsilon = ((gammap)/(rho))` का उपयोग करके स्पष्ट कीजिए कि वायु में ध्वनि की चाल क्यों -
(i) दाब पर निर्भर नहीं करती ?
(ii) ताप के साथ बढ़ जाती है ?
(iii) आर्द्रता के साथ बढ़ जाती है ?

Explanation

दिया है - `upsilon = sqrt((gammap)/(rho)) = sqrt(gamma(p/q)) rArr` ध्वनि की चाल`"..."(i)`
जहाँ , p = दाब तथा `rho` = घनत्व
आदर्श गैस समीकरण से,
`pupsilon = nRT`
अथवा `pupsilon = w/M RT`
(मोलों की संख्या `(n) = w/M`)
अथवा `p = (w/upsilon) (RT)/(M)`
अथवा `p = rho'(RT)/(M)`
( `:'`घनत्व `rho = ("द्रव्यमान"(w))/("आयतन"(upsilon))`)
अथवा `p/rho = (RT)/(M)`
समीकरण (i) में रखने पर ,
`upsilon = sqrt(r((RT)/(M)))`
जहाँ , R,T तथा M सार्वत्रिक गैस नियतांक , परमताप तथा आणविक द्रव्यमान है । अतः व्यंजक स्वतन्त्र दाब पर निर्भर नहीं करता है ।
(ii) वायु में ध्वनि की चाल `upsilon = sqrt(gamma'(RT)/(M))`
जहाँ, `gamma,R` तथा M नियतांक है ।
`:. upsilon prop sqrt(T)`, अतः ताप के बढ़ने पर वेग बढ़ता है ।
(iii) जल का अणुभार 18 होता है, जो `N_(2)(28), O_(2)(32)`के अणुभार से कम है, अतः जैसे - जैसे आर्द्रता बढ़ती है वायु का घनत्व घटता जाता है
अब `upsilon = sqrt(gamma'(RT)/(M))`
`upsilon prop sqrt(1/M)`
M घटने पर वेग बढ़ता है ।