एक अनंत लम्बाई के बेलनाकार पृष्ठ पर आवेश का वितरण एकसमान है! यदि बेलन की त्रिज्या R हो तथा रेखीय आवेश घनत्व `lamda ` हो तो बेलन की अक्ष से r दुरी पर स्थित बिंदु P पर वैधुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए जबकि बिंदु P-(i) बेलन के भीतर है (ii) बेलन के बाहर है!

Explanation

(i) जब बिंदु P बेलन के भीतर है, अर्थात `r lt R`: [चित्र] बेलन के सामक्ष l लम्बाई तथा r त्रिज्या का बेलनाकार पृष्ठ गाऊसियन पृष्ठ चुनने पर,-
पृष्ठ से निर्गत फ्लक्स `phi_(E)=E(2pirl)`
पृष्ठ के भीतर नेट आवेश `q_("in")=0`
गाउस प्रमेय से `phi_(E)=(q_("in"))/(E_(0))=0`
`E=0`
(ii) जब बिंदु P बेलन के बाहर है, अर्थात `r gt R` (चित्र) बेलन के समक्ष l लम्बाई तथा r त्रिज्या का बेलनाकार पृष्ठ गाऊसियन पृष्ठ चुनते है! गाउस प्रमये से,
`phi_(E)=(q_("in"))/(epsi_(0))`
`E(2pirl)=(lamdal)/(epsi_(0))`
`E=(lamda)/(2piepsi_(0)r)`