दो एक जैसे वैधुत द्विध्रुव AB तथा CD जिनमे प्रत्येक के द्विध्रुव आघूर्ण p है तथा `120^(@)` कोण पर चित्र के ौशर रखे है। एक संयोजन का परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण ज्ञात कीजिए। यदि +X दिशा में एकसमान विधुत क्षेत्र `vecE` आरोपित हो तब संयोजन पर कार्य करने वाले बल आघूर्ण का मान क्या होगा?

Explanation

माना द्विध्रुव AB व् CD के द्विध्रुव आघूर्ण क्रमश: `vecp_(1)` व् `vecp_(2)` है। इनके परिमाण क्रमश: `p_(1)` व् `p_(2)` है। द्विध्रुव में द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा -q आवेश से +q आवेश की ओर होती है। द्विध्रुव आघुर्णो की दिशाए चित्र में प्रदर्शित है ।
यदि `vecp_(1)` तथा `vecp_(2)` का परिणामी `vecp_(R)` हो तो इसका परिमाण (सदिश योग के नियम से)
`p_(R)=sqrt(p_(1)^(2)+p_(2)^(2)+2p_(1)p_(2)costheta)`
`=sqrt(p^(2)+p^(2)+2p*p*cos120^(@))`
`=sqrt(p^(2)+p^(2)+2p^(2)(-1//2))=sqrt(p^(2))=p`
यदि `vecp_(R)` की दिशा `vecp_(1)` से `alpha` कोण पर हो तो
`tanalpha=(p_(2)sintheta)/(p_(1)+p_(2)costheta)=(psin120^(@))/(p+pcos120)=(psqrt(3)//2)/(p+p(-1//2))=sqrt(3)`
`alpha=60^(@)` अंत: संयोजन का द्विध्रुव आघूर्ण p है जिसकी दिशा X-अक्ष से `90^(@)-alpha=90^(@)-60^(@)=30^(@)` कोण पर है।
`tau=p_(R)*Esin(90^(@)-alpha)=pEsin30^(@)=pE((1)/(2))=(pE)/(2)`