जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए की `ke^(2)//G" "m_(e)m_(p)` विमहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या दर्शाता है?

Explanation

व्यंजक `(ke^(2))/(Gm_(e)m_(p))` में,
`k=(1)/(4piepsi_(0))=9xx10^(9)"न्यूटन-मीटर"^(2)//"कुलोम"^(2)`
`e=1.6xx10^(-19)` कुलोम (इलेक्ट्रान/प्रोटोन पर आवेश)
G=सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक
`=6.67xx10^(-11)"नितं-मीटर"^(2)//"किग्रा"^(2)`
`m_(e)=`इलेक्ट्रान का द्रव्यमान`=9.1xx10^(-31)`किग्रा ltbgt `m_(p)`=प्रोटोन का द्रव्यमान`=1.66xx10^(-27)` किग्रा
`(ke^(2))/(GM_(e)m_(p))` का मात्रक=`(["न्यूटन-मीटर"^(2)"कुलोम"^(-2)]["कुलोम"^(2)])/(["न्यूटन-मीटर"^(2)"किग्रा"^(-2)]["किग्रा"^(2)])`
=मात्रकहिन
अंत: विमिये सूत्र `[M^(0)L^(0)T^(0)]` अर्थात विमाहिन
व्यंजक का मान
`=((9xx10^(9))(1.6xx10^(-19))^(2))/((6.67xx10^(-11))(9.1xx10^(-31))(1.66xx10^(-27)))`
`=2.29xx10^(29)`
व्यंजक `(ke^(2))/(Gm_(e)m_(p))=((ke^(2))/(r^(2)))/((Gm_(e)m_(p))/(r^(2)))=(F_(e))/(F_(G))`
अंत: अनुपात निश्चित दुरी (r) पर स्थित इलेक्ट्रान व् प्रोटोन के बीच कार्यरत वैधुत एवं गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।