R त्रिज्या के आवेशित गोलीय कोश के पृष्ट पर q आवेश एकसमान रूप में वितरित है। गोलीय कोश के केंद्र से r दुरी पर वैघृत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक निम्न है-
E=0, जब `r < R` (आतंरिक बिंदु पर)
`E=1/(4piepsilon_(0)).q/r^(2)`, जब `r gt R` (बाह्म बिंदु पर)
(B) r के साथ V के परिवर्तन का ग्राफ खींचिए तथा इसके निष्कर्ष लिखिए।

Explanation

(A)- वैघृत क्षेत्र की तीव्रता E तथा वैघृत विभव V में निम्न सम्बन्ध होता है-
`E=-(dV)/(dr)` अथवा `dV=-Edr`
(i) जब `r gt R` (बाह्म बिंदु पर)
`int_(0)^(V) dV=-int_(infty)^(r )Edr` (अनंत पर V का मान शुन्य होगा)
`V=-int_(infty)^( r)Edr`
`=-int_(infty)^(r ).q/(r^(2))dr = q/(-4piepsilon_(0))int_(infty)^(r )(dr)/(r^(2))`
`=-q/(4piepsilon_(0))[-1/r]_(infty)^(r )`
अथवा `V=1/(4piepsilon_(0)).q/R`............(2)
(iii) आतंरिक बिंदु पर `(r lt R)` - गोलीय कोश के भीतर प्रत्येक बिंदु पर E का मान शून्य होता है, अतः
`E=-(dV)/(dr)=0`
V=नियत
गोलीय कोश के भीतर केंद्र से पृष्ट तक V का मान नियत रहता है, अतः पृष्ट के भीतर प्रत्येक बिंदु पर V का मान वही होगा जो पृष्ट पर है, अर्थात
`V=1/(4piepsilon_(0))q/R`...(3)
(B) एकसमान आवेशित गोलीय कोश अथवा चालक गोले के कारण, केंद्र से दुरी r के साथ V का परिवर्तन चित्र में दर्शाया गया है।

चित्र से स्पष्ट है की-
(a) कोश के केंद्र से पृष्ट तक V का मान नियत है `(V propto r^(0))` | V का यह मान अधिकतम है। ltgt (b) कोश के बाहर V का मान दुरी के वयुक्तकर्मानुपाती है `(V propto 1/r)`|