किसी बिंदु (x,y,z) पर वैघृत क्षेत्र `vecE=A/x^(3)hati` है। (i) A का SI मात्रक क्या है? (ii) किसी बिंदु (x,y,z) पर वैघृत विभव का मान क्या होगा जबकि अनंत पर विभव शून्य माना जाए?

Explanation

(i) `vecE=A/x^(3)hati`
वैघृत क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण, `E=A/x^(3)`
अतः `A=ex^(3)`
अतः `A=Ex^(3)`
A का मात्रक = (E का मात्रक) `xx` (`x^(3)` का मात्रक)
`=(न्यूटन/कुलोम) xx मीटर^(3)` अथवा `(वोल्ट/मीटर) xx मीटर^(3)`
`=न्यूटन-मीटर^(3)// कुलोम अथवा वोल्ट-मीटर^(2)`
(ii) वैघृत क्षेत्र के किसी बिंदु (x,y,z) पर विभव,
`V(x,y,z) =-int_(infty)^(x,y,z) vecE.dvecr`
`=-int_(infty)^(x,y,z) A/x^(3)hati.(dxhati + dy hatj + dz hatk)`
`=-int_(infty)^(x,y,z) =(Adx)/x^(3)`
`=[A/(2x^(2))]_(infty)^(x,y,z) = A/2[1/x^(2)-1/(infty)^(2)]=A/(2x^(2))`