किसी बिंदु P पर वैघृत विभव दिया गया हैं-
`V(x,y,z) = 6x-8xy^(2) + 6yz-4z^(2)`
(i) मूल-बिंदु पर वैघृत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिये।
(ii) मूल-बिंदु पर स्थित 2 कुलोम बिंदु आवेश पर वैघृत बल की गड़ना कीजिये।

Explanation

(i) प्रश्नानुसार,
`V(x,y,z) = 6x-8xy^(2) -8y+6yz-4z^(2)`
यदि बिंदु (x,y,z) पर वैघृत क्षेत्र की तीव्रता के x,y,z घातक क्रमश: `E_(x), E_(y)` व `E_(z)` हों
`E_(x) = (-dV)/(dx) =-[6+8y^(2)-0+0-0]=8y^(2)-6`
`E_(y)=-(dV)/(dy)=-[0-8x.2y-8+6z-0]=16xy-6+8`
`E_(z) = -(dV)/(dz)=-[0-0-0+6y.1-8z]=8z-6y`
मूल बिंदु (0,0,0) पर,
`E_(x) = -6, E_(y)=8, E_(z)=0`
अतः मूल-बिंदु पर वैघृत क्षेत्र की तीव्रता,
`vecE=E_(x)hati + E_(y)hatj + E_(z)hatk = (-6hati + 8hatj)` न्यूटन/कुलोम
(ii) मूल-बिंदु पर स्थित 2 कुलोम आवेश पर वैघृत बल,
`F=qE=2 xx 10=20` न्यूटन