r व `R(R gt r)` त्रिज्याओं वाले दो संकेन्द्री खोखले गोलों पर आवेश Q इस प्रकार वितरित किया गया है की इन गोलों पर पृष्ट आवेश धनत्व समान है।
(A) छोटे गोले के पृष्ट पर वैघृत क्षेत्र का मान ज्ञात कीजिये।
(B) गोलों के केंद्र पर वैघृत विभव ज्ञात कीजिये।

Explanation

चित्र में माना r व R त्रिज्या के संकेन्द्रों खोखले गोलों पर आवेश क्रमश: `q_(1)` व `q_(2)` है।

गोलों पर पृष्ट आवेश धनत्व समान हैं,
अर्थात `sigma_(1) = sigma_(2)`
`therefore q_(1)/(4pir^(2)) = q_(2)/(4piR^(2))` ...........(2)
समीकरण (1) व (2) से,
`Q/q_(1) = 1+q_(2)/q_(1) = 1+R^(2)/r^(2) = (r^(2)+R^(2))/(r^(2))`
`q_(1) = (Qr^(2))/(r^(2)+R)`.............(3)
इसी प्रकार, `q_(2) = (QR^(2))/(r^(2)+R^(2))`.................(4)
(A) छोटे गोले के पृष्ट पर, यदि छोटे व बड़े गोले के कारण वैघृत क्षेत्र की तीव्रताएँ क्रमश: `E_(1)` व `E_(2)` हों तो
`E_(1) = 1/(4piepsilon_(0))q_(1)/r_(2)=1/(4piepsilon_(0))Q/(r^(2)+R^(2))`
आवेशित गोले के कारण इसके भीतर वैघृत क्षेत्र शून्य होता हैं)
अतः परिणामी वैघृत क्षेत्र,
`E=E_(1) + E_(2)=1/(4piepsilon_(0))Q/(r^(2)+R^(2))`
(B) किसी आवेशित गोले के कारण इसके केंद्र पर विभव का मान वही होता हैं जो इसके पृष्ट पर। अतः गोलों के केंद्र O पर
छोटे गोले के कारण विभव,
`V_(1)=1/(4piepsilon_(0))q_(1)/r=1/(4piepsilon_(0))(Qr)/(r^(2)+R^(2))` बड़े गोले के कारण विभव,
`V_(2)=1/(4piepsilon_(0))q_(2)/R = 1/(4piepsilon_(0))(QR)/(r^(2)+R^(2))`
परिणामी विभव,
`V=V_(1) + V_(2)=1/(4piepsilon_(0)).(Q(r+R))/(r^(2)+R^(2))`