एक समांतर प्लेट तथा वायु संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल `100 सेमी^(2)` व इनके बीच की दुरी 5 मिमी है। प्लेटों के बीच बैटरी द्वारा 300 वोल्ट विभवांतर स्थापित किया गया है-
(A) प्लेटों के बीच वैघृत क्षेत्र, प्लेटों पर आवेश घनत्व तथा संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान ज्ञात कीजिये।
(B) यदि बैटरी संधारित्र की प्लेटों के बीच जुडी रखते हुए, प्लेटों के बीच का स्थान एबोनाइट से भर दिया जाये तो नयी स्थिति में प्लेटों के बीच वैघृत क्षेत्र, प्लेटों पर आवेश घनत्व तथा संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान क्या होगा?

Explanation

(A) प्लेटों के बीच वैघृत क्षेत्र `E=V/d=300/(5 xx 10^(-3))`
`=6 xx 10^(4)` वोल्ट
यदि प्लेटों पर आवेश घनत्व `sigma` हो तो सूत्र `E=sigma//epsilon_(0)` से `sigma=Eepsilon_(0)=(6 xx 10^(4))(8.85 xx 10^(-12))`
`=5.31 xx 10^(-7) कुलोम/मीटर^(2)`
संधारित्र की धारिता `C=(Aepsilon_(0))/d=(100 xx 10^(-4))(8.85 xx 10^(-12))/(5 xx 10^(-3))`
`=1.77 xx 10^(-11)` फैरेड
`therefore` संधारित्र में संचित ऊर्जा
`U=1/2CV^(2)=1/2(1.77 xx 10^(-11))(300)^(2)`
`=7.965 xx 10^(-7)` जूल
(B) चूँकि प्लेटों के बीच बैटरी जुडी रहती है अतः प्लेटों के बीच परावैघुतांक भर देने पर V का मान अपरिवर्तित रहेगा। इस स्थति में
`V_(1)=V=300` वोल्ट
`therefore` वैघृत क्षेत्र `=E_(1)=V_(1)/d=V/d =E = 6 xx 10^(4)` वोल्ट/मीटर
परावैघुत भरा होने पर, `E_(1) = sigma_(1)/(Kepsilon_(0))`
`therefore = (Kepsilon_(0))E_(1)=Kepsilon_(0)E=Ksigma`
`=(2.6)(5.31 xx 10^(-7)) = 1.38 xx 10^(-6)कुलोम/मीटर^(2)`
नयी धारिता `C_(1) =(KAepsilon_(0))/d = KC`
`therefore` संचित ऊर्जा `U_(1) = 1/2C_(1)V_(1)^(2) = 1/2(KC)V^(2)=KU`
`=2.6 xx 7.965 xx 10^(-7)=2.07 xx 10^(-6)` जूल