(a) चित्रानुसार एक लंबे, सीधे तार तथा एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा की लम्बाई a है के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व का व्यंजक प्राप्त कीजिए ।

(b) अब मान लीजिए कि सीधे तार में 50 A की धारा प्रवाहित हो रही है तथा लूप एक स्थितर वेग v=10 मीटर/सेकण्ड से दायीं और गति कर रहा है लूप में प्रेरित वि. वा. बल का परिकलन उस क्षण पर कीजिए जब x=0.2 मीटर हो लूप के लिए a=0.1 मीटर लीजिये तथा यह मान लीजिए कि उसका प्रतिरोध बहुत अधिक है

Explanation

(a) माना I धारा वाले तार से x दूरी पर dx मोटाई की अल्प-पट्टी है वर्ग की भुजा a है तार से x दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र
`B=(mu_(0))/(4pi)*(2I)/(x)` . . (i)
(अनंत लम्बाई के धारावाही तार के चुम्बकीय क्षेत्र का सूत्र प्रयुक्त करने पर, `B=(mu_(0))/(4pi)*(2I)/(x)` )

अल्प - पट्टी से होकर गुजरने वाले चुम्बकीय फ्लक्स की सूक्ष्म मात्रा,
`dphi=B.dA=(mu_(0))/(4pi)*(2I)/(x)*adx`
[`becausedA` = पट्टी का क्षेत्रफल =adx समीकरण (i) से]
`dphi=(mu_(0))/(4pi)*(Ia)/(x)*dx`
दी गई सीमाओं के अंदर समाकलन करने पर,
`phi=(mu_(0))/(4pi)*Iaint_(x)^((x+a))(1)/(x)dx=(mu_(0))/(4pi)*Ia[lnx]_(x)^(x+a)`
`phi=(mu_(0))/(4pi)*Ia[ln(x+a)-ln(x)]=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln((x+a)/(x))`
`phi=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln((a)/(x)+1)` . . . (ii)
हम जानते है कि `phi=MI`
जहाँ, M अन्योन्य प्रेरण गुणांक है
समीकरण (ii) तथा (iii) से
`MI=(mu_(0)Ia)/(2pi)ln((a)/(x)+1)`
`MI=(mu_(0)a)/(2pi)log_(e)((a)/(x)+1)`
अतः यह तार तथा वर्गाकार लूप के मध्य अन्योन्य प्रेरण का सम्बन्ध है
(b) दिया है- धारा `(I)=50A`
वेग `(v)=10` मीटर/सेकण्ड
`x=0.2` मीटर तथा `a=0.1` मीटर
प्रेरित वि. वा. बल
`e=-(dphi)/(dt)=-(d)/(dt)[I(mu_(0)a)/(2pi)log_(e)((a+x)/(x))]`
`=-(mu_(0)aI)/(2pi)(d)/(x)[log(x+1)-logx]`
`=-(mu_(0)aI)/(2pi)[(1)/((x+1))(d)/(dt)(x+1)-(1)/(x)(d)/(dt)(x)]`
`=-(mu_(0)aI)/(2pi)[(1)/((x+1))(dx)/(dt)-(1)/(x)(dx)/(d)]" "[because(dx)/(dt)=v]`
`=-(mu_(0)aI)/(2pi)[(v)/((x+a))-(v)/(x)]`
`e=(mu_(0))/(2pi)*(a^(2)Iv)/(x(a+x))`
`e=-(4pixx10^(-7))/(2pi)xx((0.1)^(2)xx(50)xx(10))/(0.2xx(0.1+0.2))`
`=(2xx10^(-7)xx50xx10^(-2)xx10)/(0.2xx0.3)`
`=1.67xx10^(-5)V`