एक L-C-R श्रेणी परिपथ में `L = 100 mH, C = 100 muF` तथा `R = 120 Omega` एक प्रत्यावर्ती स्त्रोत `V = 30 si 100t` से जुड़े है | ज्ञात किजिये-
(i) स्त्रोत की आवृत्ति, (ii) प्रतिघात, (iii) प्रतिबाधा, (iv) परिपथ में धारा, (v) विभिन्न अवयवों के सिरों का विभवांतर, (vi) धारा तथा वोलटता के बीच कलांतर (vii) शक्ति गुणांक (viii) परिपथ में औसत विघुत शक्ति क्षय (ix) अनुनादी आवृत्ति, (x) अनुनाद की स्थिति में परिपथ में प्रतिबाधा तथा धारा |

Explanation

प्रश्नानुसार, `L = 100 mH = 100 xx 10^(-3) H,`
`C = 100 muF = 100 xx 10^(-6) F`
R = 120 ओम, `V_(0) = 30` वोल्ट, `omega = 100` रेडियन/सेकण्ड
(i) आवृत्ति `f = (omega)/(2pi) = (100)/(2pi) = (50)/(pi)` हर्ट्ज
(ii) प्रेरकीय प्रतिघात
`X_(L) = omega L = 100 xx 100 xx 10^(-3) = 10` ओम
धारितीय प्रतिघात
`X_(C) = (1)/(omegaC) = (1)/(100 xx 100 xx 10^(-6)) = 100` ओम
`therefore` प्रतिघात `X = X_(C) - X_(L) = 100 -10 = 90` ओम
(iii) प्रतिबाधा lt brgt `Z = sqrt(R^(2) + X^(2)) = sqrt((120)^(2) + (90)^(2)) = 150` ओम
(iv) परिपथ में धारा
`i_(rms)=(V_(rms))/(Z)=(30//sqrt(2))/(150)=(1)/(5sqrt(2))=0.14` ऐम्पियर
(v) `V_(R)=i_(rms)R=(1)/(5sqrt(2))xx120=17` वोल्ट
`V_(L)=i_(rms)X_(L)=(1)/(5sqrt(2))xx10=1.41` वोल्ट
`V_(C)=i_(rms)X_(C)=(1)/(5sqrt(2))xx100=14.1` वोल्ट
(vi) `tanphi=(X)/(R)=(90)/(120)=(3)/(4)` अथवा `phi = tan^(-1)((3)/(4))`
`becauseX_(C)gtX_(L)`, अतः वोल्टता से अग्रगामी है |
(vii) शक्ति गुणांक,
`cos phi=(R)/(Z) = (120)/(150)=(4)/(5)` अथवा 0.8
(viii) `barP=V_(rms)*i_(rms)*cos phi=(30)/(sqrt(2))xx(1)/(5sqrt(2))xx(4)/(5)`
`=(120)/(50)=2.4` वाट
(ix)अनुनादी आवृत्ति,
`f_(0)=(1)/(2pisqrt(LC))`
`=(1)/(2xx3.14sqrt(100xx10^(-3)xx100xx10^(-6)))`
`=50` हर्ट्ज
(x) अनुनाद की स्थिति में,
प्रतिबाधा `(R) = 120` ओम
धारा `(I)=(V_(rms))/(R)=(30//sqrt(2))/(120)=(1)/(4sqrt(2))`
`=0.18` ऐम्पियर