`R = 4 KOmega` तथा `L = 1.5` हेनरी के श्रेणी संयोजन पर एक प्रत्यावर्ती वोल्टता `V(t) = 15 sin (2000t + 60^(@))` लगाई गई है | प्रितपथ में धारा का शिखर मान, धारा तथा वोल्टता में कलान्तर, R पर शिखर वोल्टता , L पर शिखर वोल्टता और प्रयुक्त शक्ति की गणना कीजिए | यदि R को शून्य कर दिया जाये तो प्रयुक्त शक्ति कितनी हो जायेगी ?

Explanation

दी गई समीकरण `V(t) = 15 sin (2000t + 60^(@))` की प्रत्यावर्ती वोल्टेज की समीकरण `V = V_(0) sin (omegat + phi)` से तुलना करने पर,
`V_(0) = 15` वोल्ट तथा `omega = 2000` रेडियन/सेकण्ड
परिपथ की प्रतिबाधा, `Z = sqrt(R^(2) + (omegaL)^(2))`
प्रश्नानुसार, `R = kOmega = 4000` ओम,
`omega = (2000) xx (1.5) = 3000` ओम,
`therefore " " Z = sqrt((40000)^(2) + (30000)^(2)) = 5000` ओम ltbrtgt परिपथ में धारा का शिखर मान,
`i_(0) = (V_(0))/(Z) = (15)/(5000)` ऐम्पियर
धारा तथा वोल्टता में कलान्तर,
`phi = tan^(-1)((omegaL)/(R )) = tan^(-1)((3000)/(4000)) = tan^(-1) (0.75)`
`= 37^(@)`
R पर शिखर वोल्टता `V_(R) = L_(0)R = ( 3xx 10^(-3)) (4000)`
= 12 वोल्ट
L पर शिखर वोल्टता `V_(L) = L_(0) xx L = L_(0)omegaL`
` = (3xx 10^(-3)) (3000)`
= 9 वोल्ट
परिपथ का शक्ति गुणांक,
`cos phi = (R)/(Z) = (4000)/(5000) = 0.8`
परिपथ में प्रयुक्त औसत शक्ति
`barP = V_(rms) xx i_(rms) xx cos phi`
` = (V_(0))/(sqrt(2)) xx (i_(0))/(sqrt(2)) xx cos phi`
` = (15)/(sqrt(2)) xx (3xx 10^(-3))/(sqrt(2))xx 0.8`
` = 18 xx 10^(-3)` वाट
यदि R को शून्य कर दे तब, ` cos phi = (R)/(Z) = 0`
`barP = 0`