एक 750 हर्ट्ज, 20 वोल्ट स्त्रोत श्रेणीक्रम में 100 ओम प्रतिरोध, 0.1803 हेनरी प्रेरकत्व तथा 10 माइक्रोफैरड धारिता से सम्बन्धित है | कितने समय से प्रतिरोध (जिसकी ऊष्मीय धारिता 2 जूल`/^(@)C` है ) का ताप `10^(@)C` बढ़ जायेगा ?

Explanation

प्रश्नानुसार, `f = 750` हर्ट्ज तथा ` L = 0.1803` हेनरी,
`C = 10muF = 10xx 10^(-6) F`
परिपथ में प्रेरकीय प्रतिघात,
`omegaL = 2pifL = 2xx3.14 xx 750 xx 0.1803 = 849.2` ओम
परिपथ में धारितीय प्रतिघात,
`(1)/(omegaC) = (1)/((2xx3.14 xx750)xx(10xx10^(-6)) = 21.2` ओम
परिपथ में प्रतिबाधा,
`Z = sqrt(R^(2) + (omega - (1)/(omegaC))^(2)))`
`= sqrt((100)^(2) + (849.2 -21.2)^(2)) = 834` ओम
अतः परिपथ में धारा,
`i_(rms) = (V_(rms))/(Z) = (20)/(834) = 0.024` ऐम्पियर
शक्ति क्षय केवल प्रतिरोध में होता है | अतः परिपथ में शक्ति क्षय,
`barP = (i_(rms))^(2) R = (0.024)^(2) xx 100 = 0.0576` वाट
` = 0.0576` जूल/सेकण्ड
प्रतिरोध का तप `10^(@)C` बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा =2 जूल`/^(@)C xx 10^(@)C = 20` जूल
माना यह ऊष्मा t समय में उतपन्न होती है | तब,
`barP t = 20` जूल
`therefore ` समय, `t = (20)/(0.0576)`
= 347 सेकण्ड