एक परिपथ को जिसमे 80 mH का एक प्रेरक तथा `60 muF` का संधारित्र श्रेणीक्रम में है,230 V, 50 Hz की आपूर्ति से जोड़ा गया है | परिपथ का प्रतिरोधक नगण्य है |
(a) धारा का आयाम तथा rms मानों को निकालिए |
(b) हर अवयव के सिरों पर विभवपात के rms मानों को निकालिए |
(c ) प्रेरक में स्थानांतरित माध्य शक्ति कितनी है ?
(d) संधारित्र में स्थानांतरित माध्य शक्ति कितनी है ?
(e ) परिपथ द्वारा अवशोषित कुल माध्य शक्ति कितनी है ?
['माध्य में यह समाविष्ट है' कि इसे 'पूरे चक्र' के लिए लिया गया है ] |

Explanation

दिया है-प्रेरकत्व `(L) = 80 mH = 80 xx 10^(-3) H`
संधारित्र की धारिता `(C ) = 60 muF = 60 xx 10^(-6) F`

वोल्टेज का rms मान `(V_(rms)) = 230 V`
आवृत्ति `(f) = 50 Hz`
प्रतिरोध `(R) = 0`
(a) परिपथ की प्रतिबाधा,
`Z=sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2))`
`=sqrt(0+(2pifL-(1)/(2pifC))^(2))`
`=(2pifL-(1)/(2pifC))`
`=sqrt((2xx3.14xx50xx80xx10^(-3)-(1)/(2xx3.14xx50xx60xx10^(-6)))^(2))`
` = 25.12 - 53.07 = -27.95 Omega`
चूँकि `Z lt 0, X_(L) lt X_(C )`, अतः वि.वा. बल धारा से कल में `90^(@)` पीछे है |
धारा का rms मान,
`I_(rms)=(V_(rms))/(Z)=(230)/(27.95)=8.29A`
धारा का अधिकतम मान,
`I_(0)=sqrt((2)I_(rms))=1.414xx8.29=11.64A`
L पर विभव पतन,
`V_(rms_(L))=I_(rms)xxX_(L)=8.29xx2xx3.14xx50xx80xx10^(-3)`
`=208.25V`
C पर विभव पतन,
`V_(rms_(C))=I_(rms)xxX_(C)=8.29xx(1)/(2xx3.14xx50xx60xx10^(-6))`
`=440.02V`
चूँकि प्रेरित्र व संधारित्र में विभव पतन में कलान्तर `180^(@)` है, अतः `V_(L)` व `V_(C)` को घटाकर आरोपित वोल्टेज घाट करते है
`therefore` आरोपित rms वोल्टेज ` = V_(C) = V_(L)`
` = 440 - 208.25 = 231.75 V`
(c )प्रेरक की स्थनांतरित औसत शक्ति,
`P = I_(rms) * cos phi`
चूँकि कलान्तर `90^(@)` है, अतः `P = 0`
(d ) संधारित्र को स्थानांतरित औसत शक्ति,
` P = I_(rms)* V_(rms) * cos phi`
चूँकि कलान्तर `90^(@)` है, अतः `P = 0`
(e ) चूँकि परिपथ में कोई प्रतिरोध नहीं है अतः कुल औसत शक्ति प्रेरक तथा संधारित्र की औसत शक्तियों के योग के बराबर होगी | इसका अर्थ है कि औसत शक्ति व्यय शून्य होगी |