एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ को जिसमे `L = 0.12 H, C = 480 nF, R = 23Omega 230 V` परिवर्ती आवृत्ति वाले स्त्रोत से जोड़ा गया है |
(a) स्त्रोत की वह आवृत्ति कितनी है जिस पर धारा आयाम अधिकतम है | इस अधिकतम मान को निकालिए |
(b) स्त्रोत की वह आवृत्ति कितनी है जिसके लिए परिपथ द्वारा अवशोषित माध्य शक्ति अधिकतम है |
(c ) स्त्रोत की किस आवृत्ति के लिए परिपथ को स्थानांतरित शक्ति अनुनादी आवृत्ति की शक्ति की आधी है ?
(d) दिए गए परिपथ के लिए गुणता कारक कितना है ?

Explanation

दिया है-प्रेरकत्व (L) = 0.12 H
धारिता `(C ) = 480 nF = 480 xx 10^(-9) F`, प्रतिरोध (R ) = `23 Omega`
वोल्टेज का rms मान `(V_(rms)) = 230 V`
(a) अनुनाद में धारा अधिकतम है |
अनुनाद की अवस्था में, (Z) = R = `23Omega`
धारा का rms मान,
`I_(rms) = (V_(rms))/(Z) = (230)/(23) = 10 A `
धारा का अधिकतम मान,
`I_(0) = sqrt(2) I_(rms) = 1.414 xx 10 = 14.14 A`
स्वाभाविक आवृत्ति पर, धारा आयाम अधिकतम है |
`omega=(1)/(sqrt(LC))=(1)/(2pisqrt(0.12xx480xx10^(-9)))`
`=4166.6 = 4167` रेडियन/सेकण्ड
स्त्रोत की आवृत्ति,
`v_(0) = (omega)/(2pi)=(4167)/(2pi)=663.48Hz`
(b) अनुनाद के लिए औसत शक्ति अधिकतम है |
`P_(AV_((max)))=I_(rms)^(2)*R=10xx10xx23=2300W`
(c) परिपथ को स्थानांतरित शक्ति अनुनाद में परिपथ की शक्ति की आधी है |
`triangleomega = (R)/(2L) = (23)/(2xx0.12) = 95.83` रेडियन/सेकण्ड
`trianglev = (triangleomega)/(2pi) = 15.2 Hz`
आवर्तिया जिन पर स्थानांतरित शक्ति आधी है |
`v = v_(0) pm trianglev = 663.48 pm 15.26`
अतः आवृतिया `448.3 Hz` तथा 678.2 है |
अधिकतम धारा,
`I = (I_(0))/(sqrt(2)) = (14.14)/(sqrt(2)) = 10 A`
(d) गुणता कारक `=(omega_(r)L)/(R)=(4166.7xx0.12)/(23)=21.74`