एक रेडियोएक्‍टिव पदार्थ की अर्द्ध आयु 30 दिन है।
(i) इस पदार्थ का क्षय नियतांक कितना है ?
(ii) कितने समय में उसके मूल द्रव्यमान का `3/4` (अर्थात 75%) भाग क्षय हो जायेगा?
(iii) कितने समय बाद क्षय होकर उसके मूल द्रव्यमान का `3/4` (अर्थात 75%) भाग शेष बचेगा?

Explanation

(i) पदार्थ की अर्द्ध आयु `T=30` दिन
`:.` क्षय नियतांक `lamda=0.693/T=0.693/30`
`=2.31xx10^(-2) "दिन"^(-1)`
(ii) माना तत्व का प्रारम्भिक द्रव्यमान `m_(0)` हैं इस द्रव्यमान का `3/4` भाग क्षय हो जाने पर बचा द्रव्यमान
`m-m_(0)-(3m_(0))/4=(m_(0))/4`
`:.m/(m_(0))=1/4=(1/2)^(2)`…………….1
यदि क्षय होने में लगा समय `n` अर्द्ध आयु के बराबर हो तो
`m/(m_(0))=(1/2)^(n)`……….2
समीकरण 1 व 2 की तुलना करने पर `n=2`
`:.t=nT=2xx30=60` दिन
(iii) प्रश्नानुसार `m/(m_(0))=3/4`
विघटन समीकरण `N=N_(00e^(-lamdat)` से
`e^(lamdat)=(N_(0))/N=(m_(0))/m`
`lamdat=log_(e)((m_(0))/m)=2.303log_(10)((m_(0))/m)`
`t=2.303/(lamda)log_(10)((m_(0))/m)=2.303/(2.31xx10^(-2))log_(10)[4/3]`
`~~100[log_(10)4-log_(10)3]`
`~~100[0.60200-0.4771]~~12.5` दिन