(A)इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन युग्म उत्पादन के लिए गामा फोटॉन की(i) न्यूनतम ऊॅर्जा (MeV), (ii) न्यूनतम आवृत्‍ति, (iii) अधिकतम तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।
(इलेक्ट्रॉन व पॉजिट्रॉन का विराम द्रव्यमान `=9.1xx10^(-31)` किग्रा, प्लांक नियतांक `h=6.6xx10^(-34)` जूल सेकण्ड, प्रकाश की चाल `c=3xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड)
(B) एक `gamma`- फोटॉन के लुप्त होने पर इलेक्ट्रॉन व एक पॉजिट्रॉन प्राप्त होता है। यदि प्राप्त युग्म की गतिज ऊॅर्जा `0.90MeV` हो तो लुप्त `gamma`- फोटॉन की ऊर्जा की गणना कीजिए।

Explanation

(A) इलेक्ट्रॉन अथवा पॉजिट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा
`E_(0)=m_(0)c^(2)=9.1xx10^(-31)xx(3xx10^(8))^(2)`
`=8.19xx10^(-14)` जूल
`=(8.19xx10^(-14))/(1.6xx10^(-13))MeV=0.51MeV`
(i) अतः इलेक्ट्रॉन पॉजिट्रॉन युग्म उत्पादन के कलए गामा फोटॉन की न्यूनतम ऊर्जा
`E_("min")=E_(0)+E_(0)=0.51+0.51=1.02MeV`
(ii) न्यूनतम आवृतित
`v_("min")=(E_("min"))/h=((1.02xx1.6xx10^(-13))/(6.6xx10^(-34))` जूल
`=2.47xx10^(20)` हर्ट्‍‌ज
(iii) अधिकतम तरंगदैर्ध्य
`lamda_("max")=c/(v_("min"))=(3xx10^(8))/(2.47xx10^(20))`
`=1.2xx10^(-12)` मीटर अथवा `0.012Å`
(B) `gamma` फोटॉन की ऊर्जा `=` युग्म की विराम द्रव्यमान ऊर्जा `+` युग्म की गतिज ऊर्जा
अथवा `E=2E_(0)+K`
खण्ड (A) की गणना द्वारा
`2E_(0)=2xx0.51=1.02MeV`
(प्रश्नानुसार `K=0.90MeV`)
`E=1.02+0.90=1.92MeV`