एक रेडियोएक्‍टिव समस्थानिक की अर्द्ध आयु `T` वर्ष है कितने समय के बाद इसकी ऐक्‍टिवता प्रारम्भिक ऐक्‍टिवता की
(a) 3.125% तथा
(b) 1% रह जाएगी?

Explanation

दिया है-अर्द्ध आयु `T_(1/2)=T` वर्ष
(a) `N=N_(0)` का `3.125%`
`:.N/(N_(0))=3.125/100=1/32`
हम जानते हैं कि
`N/(N_(0))=(1/2)^(n)`
`:.1/32=(1/2)^(n)`
अथवा `(1/2)^(5)=(1/2)^(n)`
अथवा `n=5`
अतः समय `(t)=nxxT_(1//2)=5T`
5 अर्द्ध आयु के पश्चात सक्रियता 3.125% (प्रारम्भिक सक्रियता के सापेक्ष) रह जाती है।
(b) दिया है `N=N_(0)` का 1%
`:.N/(N_(0))=1/100`
हम जानते हैं कि
`N/(N_(0))=e^(-lamdat)`
`:.1/100=e^(-lamdat)`
दोनों ओर का लघुगुणक लेने पर
`log_(e)1-log_(e)100=-lamdatlog_(e)e`
`-2.303xx2=-lamdat`
अथवा `t=4.606/(lamda)`
हम जानते हैं कि `lamda=0.693/(T_(1/2))`
`:.t=(4.606.T_(1//2))/0.693=6.65T`