किसी स्त्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित है `._(15)^(32)P(T_(1//2)=14.3d)` एवं `._(15)^(33)P(T_(1//2)=25.3d)`प्रारम्भ में `._(15)^(33)P` से 10% क्षय प्राप्त होता है। इसमें 90% क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी?

Explanation

प्रारम्भ में स्त्रोत में `90% ._(15)^(32)P` तथा `10% ._(15)^(33)P` है। माना प्रारम्भ में `.^(32)Px` ग्राम है तथा `9x` ग्राम `.^(33)P` है। `t` दिन पश्चात स्त्रोत में 90% `.^(33)P` तथा `10% .^(32)P` है अर्थात `y` ग्राम `.^(33)P` तथा `9y` ग्राम `.^(32)P` है।
समीकरण का प्रयोग करने पर
`N/(N_(0))=e^(-lamdat)=(1/2)^(t//T_(1//2))`
`N=N_(0)(1/2^(t//T_(1//2))`
`p^(33)` हेतु `y=9x.2^(-t//14.3)`…………….i
`p^(32)` हेतु `9y=x.2^(-t//25.3)`…………….ii
समीकरण i को समीकरण ii से विभाजित करने पर
`y/(9y)=(9x)/x . (2^(-t//14.3))/(2^(-t//25.3))`
अथवा `1/9=9xx2^((t//25.3-t//14.3))`
अथवा `1/81=2^(-11t//25.3xx14.3)`
दोनों ओर का लघुगुणक लेने पर
`log1-log81=(11t)/(25.3xx14.3)log2`
अथवा `-1.9085=(-11xxt)/(25.3xx14.3)xx0.3010`
अथवा `t=(25.3xx14.3xx1.9085)/(11xx0.3010)`
`=208.5` दिन
अतः हमें 90% क्षय प्राप्त करने के लिए 208.5 दिन प्रतीक्षा करनी होगी।