5 m/s के वेग से गतिशील m द्रव्यमान की किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 J है | (क) यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जायगी ? (ख) यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए, तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जायगी ?

Explanation

दिया गया है कि
वस्तु का द्रव्यमान = m,
वस्तु का वेग v = 5 m/s,
वस्तु की गतिज ऊर्जा `E_(k)=25" J"`.
यदि v वेग से गतिशील m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा `E_(k)` हो और v' वेग से गतिशील उसी वस्तु की गतिज ऊर्जा `E'_(k)` हो, तो गतिज ऊर्जा की परिभाषा से,

`E_(k)=(1)/(2)mv^(2)" तथा "E'_(k)=(1)/(2)mv'^(2)`
`:.(E'_(k))/(E_(k))=((1)/(2)mv'^(2))/((1)/(2)mv^(2))=(v'^(2))/(v^(2))=((v')/(v))^(2)" "...(i)`
(क) यहाँ, `v=5" m"//"s",v'=2xx5" m"//"s"=10" m"//"s"`.
`:.(v')/(v)=(10" m"//"s")/(5" m"//"s")=2`.
यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(E'_(k))/(E_(k))=(2)^(2)=4`
`:.E'_(k)=4E_(k)=4xx25" J"=100" J"`.
(ख) यहाँ, `v=5" m"//"s",v'=3xx5" m"//"s"=15" m"//"s"`.
`:.(v')/(v)=(15" m"//"s")/(5" m"//"s")=3`
यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(E'_(k))/(E_(k))=(3)^(2)=9`
`:.E'_(k)=9E_(k)=9xx25" J"=255" J"`.