20 cm फोकस - दूरी वाले गोलीय दर्पण से कितनी दूरी पर एक वस्तु को रखा जाए कि इसका प्रतिबिंब चार गुना आवर्धित बने ? गोलीय दर्पण की प्रकृति क्या है ?

Explanation

चूँकि प्रतिबिंब आवर्धित (magnified) है , इसलिए गोलीय दर्पण अवतल (concave) है ।
दिया गया है कि दर्पण की फोकस - दूरी `f=-20cm`
( चूँकि दर्पण अवतल है )
आवर्धन `m= +-4`
( यदि प्रतिबिंब सीधा है तो आवर्धन `m=+4` तथा यदि प्रतिबिंब उलटा है तो आवर्धन `m=-4`)
सूत्र `m=-(v)/(u)` से ,
(a) जब प्रतिबिंब सीधा ( आभासी ) है , तो `m=+4=-(v)/(u)`" " या `v=-4u`.
दर्पण सूत्र `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)` में मान रखने पर ,
`(1)/(-4u)+(1)/(u)=(1)/(-20cm)`
या `(-1+4)/(4u)=(1)/(-20cm)`
`therefore u=-(3xx20cm)/(4)=-15cm`.
अतः , वस्तु दर्पण के सामने 15cm पर रखा गया है ।
(b) जब प्रतिबिंब उलटा (वास्तविक ) है , तो `m=-4=-(v)/(u)`
या `v=+4u`.
दर्पण सूत्र `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)` में मान रखने पर , `(1)/(+4u)+(1)/(u)=(1)/(-20cm)`
या `(1+4)/(4u)=(1)/(-20cm)`
`therefore u=-(5xx20cm)/(4)=-25cm`.
अतः , वस्तु दर्पण के सामने 25cm पर रखा गया है ।