चित्र में 20 cm लम्बा तथा 5cm त्रिज्या का एक लंबवृत्तीय बेलन (right circular cylinder) का अक्ष X-अक्ष के समान्तर है तथा इसका केंद्र, मूलबिंदु (origin) O पर स्थित है। बेलन के चपटे वृत्तीय फलक (flat circular faces) क्रमशः`X=+10 cm` पर तथा `X=-10` पर है। यदि बेलन एक ऐसे स्थान पर स्थित हो जहाँ X-अक्ष की धनात्मक दिशा में एकसमान विधुत-क्षेत्र `vecE=(200 N C^(-1))hati`, जब `x gt 0`, तथा X-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में `vecE=(-200 N C^(-1))hati`, जब `x lt 0`, तो निम्नलिखित के मान निकालें।
(i) प्रत्येक चपटे वृत्तीय फलक से गुजरने वाला नेट बहिर्मुखी विधुत फ्लक्स (net outward electrix flux),
(ii) बेलन के पार्श्व ,अर्थात वक्र तल (curved surface) से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स,
(iii) बेलन से गुजरनेवाला नेट बहिर्मुखी फ्लक्स, तथा
(iv) बेलन के भीतर नेट आवेश (net charge)।

Answer

(i) `1.57xx10^(-2)N m^(2)C^(-1)`,
(ii) शून्य
(iii) `3.14xx10^(-2)N m^(2)C^(-1)`,
(iv) `2.78xx10^(-11)C`

Explanation

विधुत फ्लक्स `phi=vecE.vecA=vecE.(Ahatn)`, जहाँ `hatn`= बहिर्मुखी लंबवत एकांक सदिश, अतः दोनों चपटे फ्लक्सों पर बाहर की ओर फ्लक्स
`=200xxpi(5xx10^(-2))^(2)N m^(2)C^(-1)=1.57xx10^(-2)N m^(2) C^9-1)`.
वक्र तल से संबध्द फ्लक्स शून्य होगा, क्योकि क्षेत्र की दिशा तल के समान्तर है।
बाहर की ओर कुल फ्लक्स `=2xx1.57xx10^(-2) N m^(2)C^(-1)`.
गॉस के प्रमेय से, `Q=epsilon_(0)phi=8.85xx10^(-12)xx2xx1.57xx10^(-2)C`