प्रारम्भ में परमाणु के मॉडल (atomic model) के लिए यह माना गया था कि प्रत्येक परमाणु `+Ze` आवेशयुक्त एक बिन्दुवत नाभिक (nucleus) होता है जो R त्रिज्या के गोले (sphere) तक उसी परिमाण के ऋण आवेश से एकसमान रूप से (uniformly) घिरा है ताकि परमाणु पूर्णरुमेण उदासीन (neutral) हो। इस मॉडल के लिए नाभिक से r दूरी पर विधुत-क्षेत्र ज्ञात करें, यदि (i) `r gt R` तथा (ii) `r lt R`

Answer

(i) शून्य, (ii) `(Ze)/(4pi epsilon_(0))((1)/(r^(2))-(r )/(R^(3)))`

Explanation

स्थिति `r gt R` के लिए गोसीय तल के भीतर नेट आवेश शून्य है, अतः फ्लक्स शणुय होगा, स्पष्टतः क्षेत्र भी शणुय होगा।
स्थिति `r lt R` में धन आवेश `+Ze` तथा ऋण आवेश `-((Ze)((4)/(3)pir^(3)))/((4)/(3)piR^(3))=-(Ze)/R^(3).r^(3)`, अतः नेट आवेश `=Ze(1-(r^(3))/(R^(3)))`
अब गॉस के प्रमेय से, `4pir^(2).E=(1)/(epsilon_(0))Ze(1-(r^(3))/(R^(3)))`