फेजर (phasor) चित्र क्या है ? इसकी सहायता से श्रेणीबद्ध L-C-R परिपथ के लिए प्रतिबाधा (impedance) का व्यंजक प्राप्त करें |

Explanation

फेजर-फेजर मूलतः एक घूर्णी सदिश है जो मूलबिंदु के परित: एक निश्चित कोणीय आवृत्ति `omega` से घूमता है | इस सदिश की लंबाई (अर्थात परिमाण) जैसे वोल्टेज तथा धारा के शिखर मान क्रमश: `epsi_(0)" तथा "I_(0)` के बराबर होते हैं | फेजर `epsi_(0)" तथा "I_(0)` के y-अक्ष पर प्रक्षेप से प्रत्यावर्ती विद्युत-वाहक बल तथा प्रत्यावर्ती धारा के तत्कालिक मान ज्ञात किए जाते हैं|
फेजर की सहायता से श्रेणीबद्ध L-C-R परिपथ की प्रतिबाधा का व्यंजक- प्रेरकत्व L के लिए इसमें प्रेरित विभवांतर 1/L की कला धारा I से `pi//2` कोण से आगे होती है संधारित्र C के लिए विभवांतर `V_(C)` की कला धारा I की कला के सापेक्ष `pi//2` कोण से पीछे होगी तथा प्रतिरोध R के लिए विभवांतर `V_(R)` और धारा I सामान कला में होगी | श्रेणीबद्ध L-C-R परिपथ को चित्र 5.33 (a) में तथा धारा एवं विभवांतरों के बीच कला संबंधो को सदिश आरेख चित्र 5.33 (b) में दिखाया गया है |

चूँकि `V_(C)" और "V_(L)` के बीच `pi` कलांतर है अतः ये एक-दूसरे के विपरीत है| अब चूँकि `(V_(L)-V_(C))" और "V_(R)` परस्पर लंबवत है अतः L-C-R परिपथ में परिणामी विद्युत-वाहक बल `epsi` के लिए
`epsi^(2)=V_(R)^(2)+(V_(L)-V_(C))=I^(2)R^(2)+(IX_(L)-IX_(C))^(2)`
या `epsi^(2)=I^(2)[R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2)]" या "I=(epsi)/(sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2)))`
उपयुक्त समीकरण की तुलना ओम के नियम से करने पर परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध `sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2)` होगा | इस प्रभावी प्रतिरोध को L-C-R परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) कहा जाता है और इसे Z से सूचित किया जाता है | अतः, L-C-R परिपथ की प्रतिबाधा
`Z=sqrt(R^(2)+(X_(L)-X_(C))^(2))" या "Z=sqrt(R^(2)+(omegaL-(1)/(omegaC))^(2))`